Um botânico plantou 15 plantas de pimenta em uma mesma floreira de uma estufa. Após 21 dias, ele mediu o comprimento total ( cm ) da haste de cada planta, obtendo os seguintes valores:
4,0
4,2
4,8
5,1
5,2
5,5
5,6
5,8
6,0
6,2
6,3
6,5
6,8
7,0
7,2
Construa um box-plot para estes dados, indicando no gráfico onde está localizado o intervalo interquartil.
4,0 | 4,2 | 4,8 | 5,1 | 5,2 | 5,5 | 5,6 | 5,8 | 6,0 | 6,2 | 6,3 | 6,5 | 6,8 | 7,0 | 7,2 |
Passo 1
O enunciado fornece as medidas do comprimento da haste (em cm) de
plantas de pimenta após
dias e nos pede para construir o box-plot desses dados, destacando o intervalo interquartil. Aqui o conteúdo é Estatística Descritiva: vamos precisar calcular o mínimo, o primeiro quartil
, a mediana
, o terceiro quartil
, o máximo e o intervalo interquartil
.
Passo 2
Ordenamos os
valores em ordem crescente:
A mediana (
) é o valor na posição
, ou seja,
O primeiro quartil
é a mediana dos
valores abaixo de
, isto é, a
ª posição desse subgrupo:
O terceiro quartil
é a mediana dos
valores acima de
, ou seja, a
ª posição desse subgrupo:
Passo 3
O valor mínimo é
e o valor máximo é
O intervalo interquartil é
Passo 4
Resumo dos cinco números característicos:
Passo 5
Esquematicamente, o box-plot fica assim (e o intervalo interquartil está justamente na largura do retângulo, entre
e
):
Box-plot do comprimento da haste (cm)
\(4,0\) 5,1 5,8 6,5 7,2
|min---|[=====]|---|---max|
\uparrow \uparrow
Q_1 Q_3
\text{└─── IQR ───┘}
Na figura acima:
- As “pontas” (whiskers) vão de
a . - O retângulo (box) vai de
a ; dentro dele, a linha vertical marca a mediana . - O intervalo interquartil é exatamente a largura desse retângulo, de
a .
Resposta
Veja o box-plot acima, em que o intervalo interquartil (
) está destacado pelo retângulo entre
e
.