Um botânico plantou 15 plantas de pimenta em uma mesma floreira de uma estufa. Após 21 dias, ele mediu o comprimento total ( cm ) da haste de cada planta, obtendo os seguintes valores:
4,0 4,2 4,8 5,1 5,2 5,5 5,6 5,8 6,0 6,2 6,3 6,5 6,8 7,0 7,2
Construa um box-plot para estes dados, indicando no gráfico onde está localizado o intervalo interquartil.

Passo 1

O enunciado fornece as medidas do comprimento da haste (em cm) de 15 plantas de pimenta após 21 dias e nos pede para construir o box-plot desses dados, destacando o intervalo interquartil. Aqui o conteúdo é Estatística Descritiva: vamos precisar calcular o mínimo, o primeiro quartil Q1, a mediana Q2, o terceiro quartil Q3, o máximo e o intervalo interquartil IQR=Q3-Q1.

Passo 2

Ordenamos os 15 valores em ordem crescente:
4,0,;4,2,;4,8,;5,1,;5,2,;5,5,;5,6,;5,8,;6,0,;6,2,;6,3,;6,5,;6,8,;7,0,;7,2
A mediana ( Q2) é o valor na posição tfrac15+12=8, ou seja,
Q2 = 5,8
O primeiro quartil Q1 é a mediana dos 7 valores abaixo de 5,8, isto é, a 4ª posição desse subgrupo:
Q1 = 5,1
O terceiro quartil Q3 é a mediana dos 7 valores acima de 5,8, ou seja, a 4ª posição desse subgrupo:
Q3 = 6,5

Passo 3

O valor mínimo é
min = 4,0,
e o valor máximo é
max = 7,2
O intervalo interquartil é
IQR = Q3 - Q1 = 6,5 - 5,1 = 1,4

Passo 4

Resumo dos cinco números característicos:
min = 4,0, Q1 = 5,1, Q2 = 5,8, Q3 = 6,5, max = 7,2

Passo 5

Esquematicamente, o box-plot fica assim (e o intervalo interquartil está justamente na largura do retângulo, entre e ):
Box-plot do comprimento da haste (cm)

\(4,0\) 5,1 5,8 6,5 7,2
|min---|[=====]|---|---max|
        \uparrow     \uparrow
       Q_1    Q_3
        \text{└─── IQR ───┘}
Na figura acima:
  • As “pontas” (whiskers) vão de a .
  • O retângulo (box) vai de a ; dentro dele, a linha vertical marca a mediana .
  • O intervalo interquartil é exatamente a largura desse retângulo, de a .

Resposta

Veja o box-plot acima, em que o intervalo interquartil ( IQR=1,4) está destacado pelo retângulo entre Q1=5,1 e Q3=6,5.

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