As notas finais de estatística para alunos de um curso de Administração foram as seguintes:
Empresa
No Funcionário
1
1
2
0
3
0
4
3
5
0
6
1
7
1
8
2
9
2
10
2
11
0
12
2
13
0
14
2
15
0
16
1
17
1
18
2
19
3
20
2
Tabela 1: Tabela do exercício 5.
(a) Determine a mediana e a média;
(b) Separe o conjunto de dados em dois grupos denominados aprovados, com nota pelo menos igual a 5 , e reprovados para os demais. Compare a variância desses dois grupos.
Passo 1
O enunciado fornece notas de estatística:
e pede (a) a mediana e a média aritmética, e (b) a separação em dois grupos (aprovados com nota e reprovados com nota ) para comparar as variâncias. Vamos usar conceitos de medidas de posição (mediana e média) e de dispersão (variância populacional).
Passo 2
Para achar a mediana, primeiro ordenamos os valores em ordem crescente. Contando frequências temos:
Como n=27, a posição da mediana é n+12=282=14. O 14º valor na sequência ordenada é 5. Logo,
mediana = 5
Passo 3
A média aritmética é
bar x = 1nsumi=1^n xi
Somando as notas temos
sum xi = 3cdot2 + 4cdot8 + 5cdot8 + 6cdot6 + 7cdot1 + 8cdot2 = 137,
logo
bar x = 13727 approx 5,07
Passo 4
Agora separamos os grupos:
– Reprovados (x<=4): 2 notas 3 e 8 notas 4. Total de 10 observações, soma sum x = 3cdot2 + 4cdot8 = 38, média muR = 38/10 = 3,8.
– Aprovados (x>=5): 8 notas 5, 6 notas 6, 1 nota 7 e 2 notas 8. Total de 17 observações, soma sum x = 137 - 38 = 99, média muA = 99/17 approx 5,8235.
Comparando, vemos que sigma^2Aapprox0,97 é bem maior que sigma^2R=0,16.
Resposta
Mediana =5
Média approx5,07
Variância dos reprovados approx0,16
Variância dos aprovados approx0,97
O grupo de aprovados apresenta maior dispersão (variância superior).