A tabela abaixo mostra a distribuição de frequências da variável idade.
Grupo etário (anos) Freqüência absoluta Freqüência relativa
1 1,5%
7 10,3%
9 13,2%
20 29,4%
13 19,1%
13 19,1%
4 5,9%
1 1,5%
(a) A mediana da variável idade pertence a qual grupo etário?
(b) Construa o histograma para a variável idade.
(c) Encontre a mediana para a variável idade.
(d) Encontre a média para a variável idade.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício que a gente tem aqui envolve uma tabela que mostra como as idades estão distribuídas em diferentes grupos etários. A gente vai precisar entender sobre medidas de tendência central, como mediana e média, além de saber como construir um histograma. Vamos resolver as partes (a) até (d) passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a mediana. A mediana é o valor que está no meio de um conjunto de dados quando eles estão ordenados. No nosso caso, queremos descobrir em qual grupo etário está a mediana.

Passo 3

Para encontrar a mediana, precisamos saber o total de observações. Vamos somar todas as frequências absolutas:
1 + 7 + 9 + 20 + 13 + 13 + 4 + 1 = 68

Passo 4

Agora, a posição da mediana é dada por:
Posição da Mediana = N + 12 = 68 + 12 = 34,5 çã
Isso significa que a mediana está entre a 34ª e a 35ª observação.

Passo 5

Vamos acumular as frequências para ver em qual grupo etário a posição 34,5 cai:
  • 10-20: 1 (Total acumulado: 1)
  • 20-30: 7 (Total acumulado: 8)
  • 30-40: 9 (Total acumulado: 17)
  • 40-50: 20 (Total acumulado: 37)
Observamos que a posição 34,5 está no grupo 40-50 anos, porque até esse ponto acumulamos 37 observações.

Passo 6

Então, a mediana da variável idade pertence ao grupo etário de 40 a 50 anos.

Passo 7

Para construir o histograma, vamos precisar das classes de idade e suas respectivas frequências absolutas. O histograma é um gráfico de barras que mostra a distribuição das frequências.

Passo 8

Vamos plotar o histograma com os grupos etários no eixo X e as frequências absolutas no eixo Y. Cada barra representará a quantidade de pessoas em cada grupo.

Passo 9

Agora, para encontrar a mediana exata, podemos usar a fórmula da mediana para dados agrupados:
Mediana = L + ( N2 - Ff ) times c
Onde:
  • L = limite inferior da classe mediana
  • N = número total de observações
  • F = frequência acumulada antes da classe mediana
  • f = frequência da classe mediana
  • c = amplitude da classe

Passo 10

Aplicando os valores:
  • L = 40 (limite inferior do grupo 40-50)
  • N = 68
  • F = 17 (frequência acumulada antes do grupo 40-50)
  • f = 20 (frequência do grupo 40-50)
  • c = 10 (amplitude da classe)
Substituindo na fórmula:
Mediana = 40 + ( 34 - 1720 ) times 10 = 40 + ( 1720 ) times 10 = 40 + 8,5 = 48,5 anos

Passo 11

Por fim, para encontrar a média, usamos a fórmula:
Média = sum (f times x)N é
Onde x é o ponto médio de cada classe.

Passo 12

Calculando os pontos médios:
  • 10-20: 15
  • 20-30: 25
  • 30-40: 35
  • 40-50: 45
  • 50-60: 55
  • 60-70: 65
  • 70-80: 75
  • 80-90: 85

Passo 13

Multiplicando cada ponto médio pela frequência:
  • 15 × 1 = 15
  • 25 × 7 = 175
  • 35 × 9 = 315
  • 45 × 20 = 900
  • 55 × 13 = 715
  • 65 × 13 = 845
  • 75 × 4 = 300
  • 85 × 1 = 85
Somando todos: 15 + 175 + 315 + 900 + 715 + 845 + 300 + 85 = 3.350

Passo 14

Agora, calculamos a média:
Média = 3.35068 approx 49,26 anos é

Resposta

(a) A mediana pertence ao grupo etário de 40 a 50 anos.
(b) [Histograma construído conforme os grupos e frequências fornecidos.]
(c) A mediana é aproximadamente 48,5 anos.
(d) A média das idades é aproximadamente 49,26 anos.

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