Suponha que o tempo necessário para que estudantes completem uma prova tenha distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.
d) Qual é o tempo necessário para que 98 % dos estudantes terminem a prova?

Passo 1

Beleza, nosso exercício tá falando que o tempo para estudantes terminarem a prova segue uma distribuição normal com média μ = 90 minutos e desvio padrão σ = 15 minutos. A pergunta (item d) é: Qual é o tempo tal que 98% dos alunos já tenham terminado a prova até lá?
Pra resolver isso, a matéria envolvida é Distribuição Normal e o que vamos precisar é:
  • Saber o que é percentil numa normal;
  • Conhecer a padronização (transformar pra Z);
  • Usar a tabela (ou função inversa) da normal padrão para achar o valor crítico .

Passo 2

Primeiro, o que significa “98% terminam até certo tempo P(X <= t) = 0,98, ”? Em estatística, isso é escrever
sendo o tempo normal com .

Passo 3

Pra trabalhar confortavelmente, a gente padroniza Z = X - musigma em uma variável Pl(Z <= tfract - 9015r) = 0,98 que segue a normal padrão . A fórmula é:
No nosso caso, queremos o tal que

Passo 4

Agora precisamos do valor de z0,98 approx 2,0537 da normal padrão que deixa 98% à esquerda. Na tabela ou calculadora,

Passo 5

Desfazendo a padronização pra encontrar t - 9015 = 2,0537 Longrightarrow t - 90 = 2,0537 times 15 Longrightarrow t = 90 + 2,0537 times 15 :

Passo 6

Fazendo a conta:
2,0537 times 15 approx 30,8055 Longrightarrow t approx 90 + 30,8055 = 120,8055

Resposta

O tempo necessário para que 98% dos estudantes terminem a prova é, aproximadamente, 120,8 minutos (ou cerca de 121 minutos).

Exercícios relacionados