Suponha que o tempo necessário para que estudantes completem uma prova tenha distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.
d) Qual é o tempo necessário para que
dos estudantes terminem a prova?
d) Qual é o tempo necessário para que
Passo 1
Beleza, nosso exercício tá falando que o tempo para estudantes terminarem a prova segue uma distribuição normal com média μ = 90 minutos e desvio padrão σ = 15 minutos. A pergunta (item d) é: Qual é o tempo tal que 98% dos alunos já tenham terminado a prova até lá?
Pra resolver isso, a matéria envolvida é Distribuição Normal e o que vamos precisar é:
Pra resolver isso, a matéria envolvida é Distribuição Normal e o que vamos precisar é:
- Saber o que é percentil numa normal;
- Conhecer a padronização (transformar pra Z);
- Usar a tabela (ou função inversa) da normal padrão para achar o valor crítico
.
Passo 2
Primeiro, o que significa “98% terminam até certo tempo
”? Em estatística, isso é escrever
sendo
o tempo normal com
.
Passo 3
Pra trabalhar confortavelmente, a gente padroniza
em uma variável
que segue a normal padrão
. A fórmula é:
No nosso caso, queremos o
tal que
Passo 4
Agora precisamos do valor de
da normal padrão que deixa 98% à esquerda. Na tabela ou calculadora,
Passo 5
Desfazendo a padronização pra encontrar
:
Passo 6
Fazendo a conta:
Resposta
O tempo necessário para que 98% dos estudantes terminem a prova é, aproximadamente, 120,8 minutos (ou cerca de 121 minutos).