(2,0 poitus). Use integração para determirıar a área da eiipse de equação
Passo 1
O enunciado pede a área da elipse
usando integração. O conteúdo é cálculo de área por integração de uma curva definida implicitamente. Para isso vamos: isolar
, obter a integral que dá a área em função de
, e usar substituição trigonométrica ou mudança de variável para calcular a integral.
Passo 2
Da equação da elipse temos
logo
A área total é duas vezes a área acima do eixo
, ou seja
Passo 3
Factorizando constantes dentro da raiz:
fica
Passo 4
Fazemos a mudança de variável
com
variando de
a
. Substituindo na integral:
Passo 5
Reconhecemos que
é a área de meio círculo de raio
. Portanto