Investigue a convergência ou divergência das séries .
Passo 1
O enunciado pede investigar a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o teste da razão para determinar convergência absoluta, pois se a série de valores absolutos convergir, então a série original converge absolutamente.
Passo 2
Definimos
então
Note que , pois o fator exponencial cresce muito mais rápido que o polinômio .
Passo 3
Aplicamos o teste da razão à série de termos absolutos:
Para ntoinfty, cada fração racional tende a 1, logo o limite é
13<1
Pelo teste da razão, a série sumn=1^inftylvert anrvert converge.
Passo 4
Como sumlvert anrvert converge, a série original converge absolutamente, e portanto converge.