Encontre o seu domínio, isto é, encontre o intervalo de convergência da série. Em seguida, encontre a soma da série.
Passo 1
O enunciado nos dá a função definida pela série de potências
ou seja, os coeficientes são e . Precisamos encontrar o domínio de convergência (intervalo de ) e a soma fechada da série. O conteúdo aqui é séries de potências, teste de convergência (root test) e soma de séries geométricas.
Logo a série converge se e somente se |x|<1. Nos pontos |x|=1 ela não converge (em x=1 os somatórios de 1+5+1+5+cdots divergem e em x=-1 os somatórios de 1-5+1-5+cdots não têm limite). Portanto o intervalo de convergência é
-1<x<1
Passo 3
Para somar, separamos os termos de índice par e ímpar: