Investigue a convergência ou divergência das séries
;
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
O conteúdo envolve séries numéricas e teste de comparação assintótica com p-séries.
Passo 2
Note que para
o termo
, então não está definido. No entanto, isso afeta apenas termos iniciais (finitos). Podemos, sem perda, começar a análise em
, pois a convergência de uma série numérica depende do comportamento do “cauda” (grandes
).
Passo 3
Para
grande, o termo geral
pode ser aproximado por
Formalmente,
logo
é comparável a
.
Passo 4
A p-série
converge porque o expoente
. Pelo teste da comparação por limite, a série original também converge.
Resposta
A série
converge.