Investigue a convergência ou divergência das séries
.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergencia da série
O que vamos usar é o teste necessário de convergência: se a série converge, então o termo geral deve tender a zero quando
.
Passo 2
Vamos estudar o comportamento de
quando . Para
pequeno vale a aproximação
. Então, com
, temos
quando
Mais formalmente,
Passo 3
Como
,
o termo geral não tende a zero. Pelo teste do termo geral, a série não pode convergir.
o termo geral
Resposta
A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.