Investigue a convergência das séries utilizando o critério da razão(teste) da razão.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos investigar a convergência da série pelo critério da razão. Esse critério diz que, se definirmos e calculamos , então a série converge se L<1.
Passo 2
Identificamos o termo geral ak e escrevemos a razão entre termos consecutivos. Temos
ak+1ak=2^k+1+53^k+12^k+53^k=2^k+1+53,(2^k+5)
Passo 3
Agora calculamos o limite quando ktoinfty. Como 2^k cresce muito mais que 5, obtemos