Calcule os seguintes limites:
lim x 0 cotg(2 x)cossec(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0cotg(2x)cossec(x). O conteúdo aqui é manipulação de funções trigonométricas e limite de funções. Vamos precisar usar as definições de e cotg em termos de seno e cosseno e depois simplificar antes de aplicar o limite.

Passo 2

Começando, escrevemos e cotg(2x) em termos de seno e cosseno:

Passo 3

Substituindo na expressão do limite temos:
Agora usamos a identidade cotg(2x)csc(x)=cos(2x)/sin(2x)1/sin(x)=cos(2x)sin(2x)cdotsin(x) para simplificar:
sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Passo 4

Para concluir, aplicamos o limite xto0. Sabendo que cos(2x)to1 e cos(x)to1, obtemos
limxto0cos(2x)2cos(x)=12cdot1=12

Resposta

12

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