Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é manipulação de funções trigonométricas e limite de funções. Vamos precisar usar as definições de e
em termos de seno e cosseno e depois simplificar antes de aplicar o limite.
Passo 2
Começando, escrevemos e
em termos de seno e cosseno:
Passo 3
Substituindo na expressão do limite temos:
Agora usamos a identidade
para simplificar:
Passo 4
Para concluir, aplicamos o limite
. Sabendo que
e
, obtemos