Determine o período e esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
Temos a função
. O assunto é período de funções trigonométricas e esboço do gráfico de um cosseno com translação. Para resolver vamos usar a fórmula do período e desenhar o ciclo do cosseno.
Passo 2
Em geral, para
, o período é dado por
. Aqui, no argumento
, o coeficiente de
é
. Substituindo, obtemos
.
Passo 3
A amplitude é
e há um deslocamento horizontal de
(para a direita). Isso quer dizer que o máximo que normalmente está em
agora aparece em
.
Passo 4
Para esboçar um ciclo completo, anotamos pontos a cada
a partir de
:
• ,
(máximo)
• ,
• ,
• ,
• ,
(retorna ao máximo)
•
•
•
•
•
Passo 5
Ligamos esses pontos com a forma característica do cosseno para completar o esboço.
Resposta
O período de
é
. O gráfico é o ciclo de um cosseno de amplitude 3 deslocado
para a direita, conforme o esboço acima.