Determine o período e esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=3 cos (x-pi3)).

Passo 1

Temos a função f(x) = 3cosl(x - tfracpi3r). O assunto é período de funções trigonométricas e esboço do gráfico de um cosseno com translação. Para resolver vamos usar a fórmula do período e desenhar o ciclo do cosseno.

Passo 2

Em geral, para g(x)=Acos(Bx+C), o período é dado por T=tfrac2pi|B|. Aqui, no argumento x-tfracpi3, o coeficiente de x é B=1. Substituindo, obtemos T=tfrac2pi1=2pi.

Passo 3

A amplitude é |A|=3 e há um deslocamento horizontal de +tfracpi3 (para a direita). Isso quer dizer que o máximo que normalmente está em x=0 agora aparece em x=tfracpi3.

Passo 4

Para esboçar um ciclo completo, anotamos pontos a cada tfracT4=tfracpi2 a partir de x=tfracpi3:
x=tfracpi3, f=3 (máximo)
x=tfracpi3+tfracpi2=tfrac5pi6, f=0
x=tfracpi3+pi=tfrac4pi3, f=-3
x=tfracpi3+tfrac3pi2=tfrac11pi6, f=0
x=tfracpi3+2pi=tfrac7pi3, f=3 (retorna ao máximo)

Passo 5

Ligamos esses pontos com a forma característica do cosseno para completar o esboço.

Resposta

O período de f(x)=3cosl(x-tfracpi3r) é 2pi. O gráfico é o ciclo de um cosseno de amplitude 3 deslocado tfracpi3 para a direita, conforme o esboço acima.

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