A série dada é . O tema é convergência de séries de potências e vamos usar o teste da razão para encontrar o raio de convergência e depois testar os extremos do intervalo.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão. Definimos . Calculamos .
Começando,
Isso nos dá o intervalo central aberto 0. Agora testamos os extremos:
Passo 6
Para x=0:
sumn=1^infty (-1)^n(5cdot0-5)^nn5^n = sumn=1^infty (-1)^n(-5)^nn5^n = sumn=1^infty 5^nn5^n = sumn=1^infty 1n, que é a série harmônica e diverge.
Passo 7
Para x=2:
sumn=1^infty (-1)^n(5cdot2-5)^nn5^n = sumn=1^infty (-1)^n5^nn5^n = sumn=1^infty (-1)^nn, que é a série harmônica alternada e converge (critério de Leibniz).