Investigue as integrais impróprias a seguir.
Passo 1
Opa, o exercício é investigar a integral imprópria
. Esse assunto é de integrais impróprias, e a gente vai ter que enfrentar a descontinuidade em
.
Passo 2
Como a função estoura em
, a gente divide a integral em duas usando limites. Aqui vamos fazer
Passo 3
Para calcular essas integrais, precisamos da antiderivada de
. Dá pra reescrever
e daí integrar cada parte:
Passo 4
Agora avaliamos cada parte no limite. Para o trecho à esquerda:
Isso dá
Como
vai para
quando
, esse limite vai para
.
Passo 5
Para o trecho à direita:
Isso dá
Como
vai para
quando
, esse limite vai para
.
Passo 6
Como os dois limites não são finitos, a integral imprópria não converge.
Resposta
A integral diverge (não converge), já que a descontinuidade em
faz os limites laterais irem a
e
.