Um investimento financeiro rende 1 % ao mês, em regime de juros compostos. Décio aplicou R 1200,00 nesse investimento No momento do resgate, são cobrados ã15 % de imposto de renda sobre o rendimento obtido Considerando 1,0110 \approx 1,105$, determine o valor líquido (já descontado o imposto de renda) que caberá a Décio, se ele fizer o resgate:
após 20 meses.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor líquido que Décio receberá após aplicar R$ 1200,00 a juros compostos de 1% ao mês durante 20 meses, descontando 15% de imposto de renda sobre o rendimento. Vamos usar a fórmula de montante em juros compostos e depois aplicar o desconto do IR sobre o ganho.

Passo 2

Para 20 meses, o fator de acumulação é (1+i)^n. Usando i=1%=0,01 e a aproximação (1,01)^10approx1,105, temos
(1,01)^20 = l((1,01)^10r)^2 approx (1,105)^2 = 1,221025

Passo 3

O montante bruto no resgate é
A = P times (1,01)^20 = 1200 times 1,221025 approx 1465,23

Passo 4

O rendimento bruto é
J = A - P = 1465,23 - 1200 = 265,23
O imposto de renda de 15 % sobre esse rendimento vale
IR = 0,15 times 265,23 approx 39,78

Passo 5

O rendimento líquido após IR é
Jlíq = J - IR = 265,23 - 39,78 = 225,45 í
e, portanto, o valor líquido total que Décio receberá é
P + Jlíq = 1200 + 225,45 = 1425,45 í

Resposta

O valor líquido a ser resgatado é R$ 1425,45.

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