A lei seguinte representa uma estimativa sobre o número de funcionários de uma empresa, em função do tempo t, em anos, de existência da empresa:
f(t)=400+50 cdot log 4(t+2)
Quantos funcionários a empresa possuía no 30 ano da sua fundação?

Passo 1

O enunciado dá a função
f(t)=400 + 50cdot log4(t+2),
onde t é o tempo em anos. Para encontrar o número de funcionários no 30º ano, vamos precisar calcular log4(t+2) usando propriedades de logaritmos, em particular reconhecimento de potências ou mudança de base.

Passo 2

Substituímos t=30 em f(t), obtendo
f(30)=400 + 50cdot log4(30+2)

Passo 3

Dentro do logaritmo temos
30 + 2 = 32,
logo
f(30)=400 + 50cdot log4(32)

Passo 4

Para calcular log4(32), note que 32 = 2^5 e 4 = 2^2. Logo
log4(32) = log2(32)log2(4) = 52 =2,5

Passo 5

Finalmente,
f(30)=400 + 50 times 2,5 =400 + 125 =525

Resposta

A empresa possuía 525 funcionários no 30º ano de sua fundação.

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