Dayane gasta seu orçamento total e consome 15 unidades de xe 19 unidades de y. O preço de x é duas vezes o preço de y. Sua renda dobra e o preço de y dobra, mas o preço de x permanece o mesmo. Se ela continuar a comprar 19 unidades de y, qual é o maior número de unidades de x que ela pode pagar?
(A) 30
(B) 15
(C) 32
(D) 34
(E) Não há informação suficiente para dizer.

Passo 1

Resumindo o enunciado: Dayane compra inicialmente 15 unidades de x e 19 unidades de y, gastando toda a sua renda. O preço de x é o dobro do preço de y, ou seja, se chamarmos py = p, então px = 2p. Depois sua renda dobra, o preço de y dobra (ficando 2p) e o preço de x permanece 2p. Se ela mantiver a compra de 19 unidades de y, qual o maior número de unidades de x que ela pode adquirir?

Passo 2

Vamos achar a renda inicial I em função de p. Como todo o orçamento é gasto,
I = 15cdot px + 19cdot py = 15cdot(2p) + 19cdot p = 30p + 19p = 49p

Passo 3

Após as mudanças:
  • A renda dobra: I' = 2I = 2cdot49p = 98p.
  • O preço de y dobra: py' = 2p.
  • O preço de x mantém: px' = 2p.
    Se ela compra 19 unidades de y, gasta
19cdot py' = 19cdot(2p) = 38p
Logo sobra
I' - 19py' = 98p - 38p = 60p
para gastar em x.

Passo 4

O número máximo de unidades de x que ela pode comprar é
60ppx' ;=; 60p2p ;=; 30

Resposta

30

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