Se Isabella gasta todo a sua renda em limões e tangerinas, Isabella pode apenas pagar 30 limões e 8 tangerinas por dia. Ela também pode usar seu orçamento inteiro para comprar 6 limões e 14 tangerinas por dia. O preço de limões é de 6 guinéus cada. Quanto é a renda de Isabella por dia?
(A) 372 guinéus
(B) 377 guinéus
(C) 371 guinéus
(D) 363 guinéus
(E) Nenhuma das alternativas acima.

Passo 1

O enunciado diz que Isabella gasta toda a renda em limões e tangerinas. O preço de um limão é 6 guinéus e não sabemos o preço de uma tangerina. Com o orçamento diário, ela pode comprar 30 limões e 8 tangerinas, ou 6 limões e 14 tangerinas. O conteúdo é montar um sistema linear para orçamento e resolvê-lo.

Passo 2

Seja I a renda diária de Isabella e seja p o preço de uma tangerina. No primeiro cenário, o gasto total é o preço do limão vezes a quantidade mais o preço da tangerina vezes a quantidade. Logo,
I = 6 cdot 30 + p cdot 8 = 180 + 8p

Passo 3

No segundo cenário, o mesmo orçamento compra 6 limões e 14 tangerinas, o que gera a equação:
I = 6 cdot 6 + p cdot 14 = 36 + 14p

Passo 4

Como ambas as expressões representam o mesmo I, igualamos:
180 + 8p = 36 + 14p
Resolvendo para p, temos
180 - 36 = 14p - 8p longrightarrow 144 = 6p longrightarrow p = 24

Passo 5

Substituindo p=24 em uma das expressões para I, por exemplo
I = 180 + 8 cdot 24 = 180 + 192 = 372
Portanto, a renda diária de Isabella é 372 guinéus.

Resposta

(A) 372 guinéus

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