Um investimento financeiro rende
ao mês, em regime de juros compostos. Décio aplicou
nesse investimento. No momento do resgate, são cobrados
de imposto de renda sobre o rendimento obtido. Considerando
, determine o valor líquido (já descontado o imposto de renda) que caberá a Décio, se ele fizer o resgate: a) após 10 meses; b) após 20 meses.
Passo 1
O enunciado diz que Décio aplicou R$1200,00 a 1% ao mês (juros compostos) e que, no resgate, paga 15% de IR sobre o rendimento. Vamos usar juros compostos e cálculo de imposto sobre ganho de capital.
Passo 2
Em juros compostos, o montante bruto após n meses é dado por
O rendimento é
O imposto de renda é 15% de R_n, e o valor líquido L_n = A_n - 0{,}15,R_n.
Passo 3
Simplificando L_n temos
Passo 4
Para 10 meses, como 1{,}01^{10}\approx1{,}105:
O montante bruto é A_{10} = 1200\times1{,}105 = 1326.
Rendimento R_{10} = 1326 - 1200 = 126.
Imposto = 0{,}15\times126 = 18{,}90.
Valor líquido L_{10} = 1326 - 18{,}90 = 1307{,}10.
O montante bruto é A_{10} = 1200\times1{,}105 = 1326.
Rendimento R_{10} = 1326 - 1200 = 126.
Imposto = 0{,}15\times126 = 18{,}90.
Valor líquido L_{10} = 1326 - 18{,}90 = 1307{,}10.
Passo 5
Para 20 meses, usamos 1{,}01^{20} = (1{,}01{10})2 \approx1{,}105^2 = 1{,}221025:
O montante bruto é A_{20} = 1200\times1{,}221025 \approx1465{,}23.
Rendimento R_{20} \approx1465{,}23 - 1200 = 265{,}23.
Imposto \approx0{,}15\times265{,}23 = 39{,}78.
Valor líquido L_{20} \approx1465{,}23 - 39{,}78 = 1425{,}45.
O montante bruto é A_{20} = 1200\times1{,}221025 \approx1465{,}23.
Rendimento R_{20} \approx1465{,}23 - 1200 = 265{,}23.
Imposto \approx0{,}15\times265{,}23 = 39{,}78.
Valor líquido L_{20} \approx1465{,}23 - 39{,}78 = 1425{,}45.
Resposta
a) R$ 1.307,10; b) R$ 1.425,45