Um investimento tem rendimento, em juros compostos, de 10 \% ao ano. Aplicando um valor fixo de \mathrm{R} \ 1.000,00$ por ano, durante 3 anos, e supondo que todos os rendimentos são reaplicados, o investidor, ao final de 3 anos, possui, desconsiderando a inflação, um rendimento bruto de,
(A) mais de \mathrm{R} \ 5.000,00 . (B) exatamente \(\mathrm{R} \\) 4.641,00.
(C) um valor igual ou menor a \mathrm{R} \ 4.000,00 . (D) exatamente \(\mathrm{R} \\) 3.300,00.
(E) mais que \mathrm{R} \ 2.000,00 , mas menos que\mathrm{R} $3.000,00$.

Passo 1

O enunciado trata de juros compostos com aportes (anuidade) de \text{R\$ }1000 a cada ano, durante 3 anos, e pede o valor acumulado ao final desse período, desconsiderando inflação. Vamos usar a soma dos valores futuros de cada aporte, isto é,
F = \sum_{k=0}^{n} R\,(1+i)^{n-k},
onde R= \text{R\$ }1000, i=10\% ao ano, e n=3.

Passo 2

Como o texto diz “por ano, durante 3 anos” e “todos os rendimentos são reaplicados”, interpretamos que há um aporte no início de cada ano, incluindo o momento inicial t=0 e o início do 3.º ano t=3. Logo são 4 aportes: em t=0,1,2,3.

Passo 3

Calculamos o valor futuro de cada aporte no instante t=3:
\begin{aligned} \text{Aporte em }t=0 &: 1000\,(1{,}1)^{3} = 1000 \times 1{,}331 = 1331,\\\ \text{Aporte em }t=1 &: 1000\,(1{,}1)^{2} = 1000 \times 1{,}21 = 1210,\\\ \text{Aporte em }t=2 &: 1000\,(1{,}1)^{1} = 1000 \times 1{,}1 = 1100,\\\ \text{Aporte em }t=3 &: 1000\,(1{,}1)^{0} = 1000 \times 1 = 1000. \end{aligned}

Passo 4

Somando esses valores, obtemos
F = 1331 + 1210 + 1100 + 1000 = 4641.

Resposta

(B) exatamente \text{R\$ }4.641,00.

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