Na década de 1990, era comum armazenar informações em mídias magnéticas, tais como disquetes que, eventualmente, foram substituídos por mídias tecnologicamente mais confiáveis, tais como pendrives e armazenamento em nuvem. Estima-se que, a cada década, metade dos disquetes, de forma acumulativa, perdem suas informações de forma fato, metade dos disquetes restantes da década anterior perderam suas informações, podemos concluir que
(A) mais da metade do acervo total permanece recuperável.
(B) menos de 20 \% do acervo total pode, em 2019, ser recuperado.
(C) exatamente 70 \% do acervo original pode, em 2019, ser recuperado.
(D) exatamente 30 \% do acervo original pode, em 2019, ser recuperado.
(E) o acervo permanece, em 2019, ou totalmente recuperável ou totalmente perdido.

Passo 1

Temos um acervo inicial de disquetes com 100 % dos dados intactos em 1990. A cada década, metade dos disquetes restantes perde as informações. Isso é um decaimento exponencial com razão q=\tfrac12 por década. Vamos usar progressão geométrica para estimar o que sobra em 2019.

Passo 2

Contamos quantas décadas se passaram de 1990 a 2019. São as décadas
1990–1999, 2000–2009 e 2010–2019, totalizando 3 décadas.

Passo 3

A fração remanescente após 3 décadas é
R = 1 \times \bigl(\tfrac12\bigr)^{3} = \tfrac18 = 0,125.
Convertendo em porcentagem,
0,125 \times 100\% = 12,5\%.

Passo 4

Como 12,5\%<20\%, concluímos que em 2019 menos de 20\% do acervo original está recuperável.

Resposta

(B) menos de 20\% do acervo total pode, em 2019, ser recuperado.

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