Um ioiô possui um momento de inércia de
e uma massa de
. O raio de seu eixo é
e sua corda tem
de comprimento. O iôiô rola, a partir do repouso, até a extremidade da corda, com aceleração constante igual a
. Ao chegar à extremidade da corda, qual é a energia total do sistema (energia cinética de transtaçao e rotaçao)? Considere a acelaraçao da gravidade igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ioiô com certas características e precisa encontrar a energia total do sistema quando ele chega na extremidade da corda. Vamos precisar usar conceitos de cinética de translação e cinética de rotação, além de converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar todos os dados que temos e converter as unidades para o SI:
- Momento de inércia (I): 2,4 g·m² → Para converter para kg·m², dividimos por 1000:
- Massa (m): 115,7 g → Convertendo para kg:
- Raio do eixo ®: 7,8 mm → Convertendo para metros:
- Comprimento da corda (L): 148,1 cm → Convertendo para metros:
- Aceleração (a): 100 m/s² (já está no SI)
- Aceleração da gravidade (g): 9,8 m/s² (já está no SI)
Passo 3
Vamos descobrir a velocidade final do ioiô quando ele chega na extremidade da corda. Sabemos que ele parte do repouso, então a velocidade inicial (
) é 0. Podemos usar a equação do movimento:
Como
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia cinética de translação (
) do ioiô usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para calcular a energia cinética de rotação (
), primeiro precisamos encontrar a velocidade angular (
) do ioiô. A relação entre a velocidade linear (
) e a velocidade angular é:
Substituindo:
Passo 6
Agora, calculamos a energia cinética de rotação:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, a energia total do sistema é a soma da energia cinética de translação e da energia cinética de rotação:
Resposta
A energia total do sistema quando o ioiô chega à extremidade da corda é aproximadamente 5858,73 J.