A posição de um objeto na sua trajetória é dada pela expressão s=2 t^3-6 t^2+ 10 (unidades SI). Determine o tempo, posição e aceleração nos instantes em que a velocidade do objeto é nula ( v=0 ).

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem a posição de um objeto ao longo do tempo dada por (em unidades SI). Precisamos encontrar o tempo, a posição e a aceleração nos momentos em que a velocidade desse objeto é zero. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar velocidade e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando v(t) = dsdt = ddt(2t^3 - 6t^2 + 10) = 6t^2 - 12t em relação a :

Passo 3

Agora, queremos saber quando a velocidade é zero, ou seja, resolveremos a equação 6t^2 - 12t = 0 :
6t(t - 2) = 0
Podemos fatorar:
t = 0 ou t = 2
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 4

Com os valores de s(0) = 2(0)^3 - 6(0)^2 + 10 = 10 encontrados, vamos calcular a posição nos instantes s(2) = 2(2)^3 - 6(2)^2 + 10 = 16 - 24 + 10 = 2 e :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
a(t) = dvdt = ddt(6t^2 - 12t) = 12t - 12
Calculando a aceleração nos instantes encontrados:
Para a(0) = 12(0) - 12 = -12 :
a(2) = 12(2) - 12 = 24 - 12 = 12
Para :

Resposta

Nos momentos em que a velocidade é nula ( ):
  • No instante :
    • Tempo:
    • Posição:
    • Aceleração:
  • No instante :
    • Tempo:
    • Posição:
    • Aceleração:

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