A posição de um objeto na sua trajetória é dada pela expressão
(unidades SI). Determine o tempo, posição e aceleração nos instantes em que a velocidade do objeto é nula (
).
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem a posição de um objeto ao longo do tempo dada por
(em unidades SI). Precisamos encontrar o tempo, a posição e a aceleração nos momentos em que a velocidade desse objeto é zero. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar velocidade e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivando
em relação a
:
Passo 3
Agora, queremos saber quando a velocidade é zero, ou seja, resolveremos a equação
:
Podemos fatorar:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 4
Com os valores de
encontrados, vamos calcular a posição nos instantes
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Calculando a aceleração nos instantes encontrados:
Para
:
Para
:
Resposta
Nos momentos em que a velocidade é nula (
):
-
No instante
: - Tempo:
- Posição:
- Aceleração:
- Tempo:
-
No instante
: - Tempo:
- Posição:
- Aceleração:
- Tempo: