Três partículas de massa
estāo presas a três barras de comprimento
e massa desprezivel. O conjunto gira em torno do ponto 0 com velocidade angular igual a
. Em relação ao ponto 0 , determine o módulo do momento angular do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três partículas com massa de 28,5 gramas cada, presas em barras de 11,3 centímetros de comprimento, girando em torno do ponto 0 com uma velocidade angular de 1,1 rad/s. O que precisamos descobrir é qual é o módulo do momento angular desse sistema em relação ao ponto 0. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento angular e rotação, além de fórmulas de física básica relacionadas à massa, distância e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa está em gramas e o comprimento em centímetros, então vamos converter para quilogramas e metros.
- Massa de cada partícula:
- Comprimento das barras:
Passo 3
O momento angular (
) para cada partícula em rotação pode ser calculado usando a fórmula:
onde:
-
é a massa, -
é a velocidade tangencial, -
é o raio da rotação.
Mas como estamos trabalhando com velocidade angular (
), podemos relacionar a velocidade tangencial (
) com
pela fórmula:
Passo 4
Substituindo
na fórmula do momento angular:
Então, a fórmula para o momento angular de uma partícula em rotação a uma distância
do ponto de rotação é:
Passo 5
Como temos três partículas, o momento angular total do sistema será a soma dos momentos angulares de cada partícula. Como todas as partículas estão a mesma distância do ponto de rotação e têm a mesma massa, podemos multiplicar o momento angular de uma partícula por três:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- Massa (
): 0,0285 kg - Velocidade angular (
): 1,1 rad/s - Raio (
): 0,113 m
Então:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Agora, multiplique todos os valores:
Calculando:
Passo 8
A gente arredonda o resultado para duas casas decimais:
Comparando com as opções fornecidas:
- 0,01 kg m²/s
- 0,40 kg m²/s
- 0,56 kg m²/s
- 4,00 kg m²/s
- 5,60 kg m²/s
Nosso resultado está mais próximo de 0,01 kg m²/s.
Resposta
O módulo do momento angular do sistema é aproximadamente
.