Três partículas de massa m=28,5 g estāo presas a três barras de comprimento d=11,3 cm e massa desprezivel. O conjunto gira em torno do ponto 0 com velocidade angular igual a 1,1 rad / s. Em relação ao ponto 0 , determine o módulo do momento angular do sistema.
0,01 kg m2 / s
0,40 kg m 2 / s
0,56 kg m2 / s
4,00 kg m / s
5,60 kg m 2 / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três partículas com massa de 28,5 gramas cada, presas em barras de 11,3 centímetros de comprimento, girando em torno do ponto 0 com uma velocidade angular de 1,1 rad/s. O que precisamos descobrir é qual é o módulo do momento angular desse sistema em relação ao ponto 0. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento angular e rotação, além de fórmulas de física básica relacionadas à massa, distância e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa está em gramas e o comprimento em centímetros, então vamos converter para quilogramas e metros.
  • Massa de cada partícula:
m = 28,5 , g = 0,0285 , kg
  • Comprimento das barras:
d = 11,3 , cm = 0,113 , m

Passo 3

O momento angular ( L) para cada partícula em rotação pode ser calculado usando a fórmula:
L = m times v times r
onde:
  • m é a massa,
  • v é a velocidade tangencial,
  • r é o raio da rotação.
Mas como estamos trabalhando com velocidade angular ( omega), podemos relacionar a velocidade tangencial ( v) com omega pela fórmula:
v = omega times r

Passo 4

Substituindo v na fórmula do momento angular:
L = m times (omega times r) times r = m times omega times r^2
Então, a fórmula para o momento angular de uma partícula em rotação a uma distância r do ponto de rotação é:
L = m omega r^2

Passo 5

Como temos três partículas, o momento angular total do sistema será a soma dos momentos angulares de cada partícula. Como todas as partículas estão a mesma distância do ponto de rotação e têm a mesma massa, podemos multiplicar o momento angular de uma partícula por três:
Ltotal = 3 times m omega r^2

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • Massa ( m): 0,0285 kg
  • Velocidade angular ( omega): 1,1 rad/s
  • Raio ( r): 0,113 m
Então:
Ltotal = 3 times 0,0285 , kg times 1,1 , rad/s times (0,113 , m)^2

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule r^2:
(0,113 , m)^2 = 0,012769 , m^2
Agora, multiplique todos os valores:
Ltotal = 3 times 0,0285 times 1,1 times 0,012769
Calculando:
3 times 0,0285 = 0,0855
0,0855 times 1,1 = 0,09405
0,09405 times 0,012769 = 0,0012017 , kg cdot m^2/s

Passo 8

A gente arredonda o resultado para duas casas decimais:
Ltotal approx 0,0012 , kg cdot m^2/s
Comparando com as opções fornecidas:
  • 0,01 kg m²/s
  • 0,40 kg m²/s
  • 0,56 kg m²/s
  • 4,00 kg m²/s
  • 5,60 kg m²/s
Nosso resultado está mais próximo de 0,01 kg m²/s.

Resposta

O módulo do momento angular do sistema é aproximadamente 0,01 , kg , m^2/s.

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