O íon iodeto reage com o íon hipoclorito (o ingrediente ativo de alvejante clorados) da seguinte forma: \mathrm{OCl}^{-}+\mathrm{I}^{-} \rightarrow \mathrm{OI}^{-}+\mathrm{Cl}^{-}. Essa reação rápida fornece os seguintes dados de velocidade:
\left[\mathbf{O C l}^{-}\right] \mathbf{m o l} / \mathbf{L} \left[\boldsymbol{I}^{-}\right] \mathbf{~ m o l} / \mathbf{L} Velocidade mol/(L*s)
1,5 \times 10^{-3} 1,5 \times 10^{-3} 1,36 \times 10^{-4}
3,0 \times 10^{-3} 1,5 \times 10^{-3} 2,72 \times 10^{-4}
1,5 \times 10^{-3} 3,0 \times 10^{-3} 2,72 \times 10^{-4}
a) Escreva a lei de velocidade para essa reação.
b) Calcule a constante de velocidade.
c) Calcule a velocidade quando \left[\mathrm{OCl}^{-}\right]=1,0 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \left[\mathrm{I}^{-}\right]=5,0 \times 10^{-4} \mathrm{mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{OCl}^{-} + \mathrm{I}^{-} \rightarrow \mathrm{OI}^{-} + \mathrm{Cl}^{-}
e fornece três medidas de velocidade inicial variando as concentrações de \mathrm{OCl}^{-} e \mathrm{I}^{-}. O conteúdo é determinação da lei de velocidade por método das velocidades iniciais e cálculo de constantes cinéticas. Para resolver, vamos comparar como a velocidade muda ao dobrar cada reagente, escrever a lei geral v = k\,[\mathrm{OCl}^{-}]^m\,[\mathrm{I}^{-}]^n, determinar m e n, encontrar k e depois calcular a velocidade em concentrações dadas.

Passo 2

Para achar as ordens m e n, comparamos experimentos mantendo um reagente fixo e dobrando o outro.
Quando [\mathrm{I}^{-}] é constante em 1{,}5\times10^{-3},mol/L e [\mathrm{OCl}^{-}] passa de 1{,}5\times10^{-3} para 3{,}0\times10^{-3},mol/L, a velocidade vai de 1{,}36\times10^{-4} a 2{,}72\times10^{-4},mol/( L\cdot s), ou seja, dobra. Logo é primeira ordem em \mathrm{OCl}^{-}, m=1.
Quando [\mathrm{OCl}^{-}] é constante em 1{,}5\times10^{-3},mol/L e [\mathrm{I}^{-}] dobra de 1{,}5\times10^{-3} para 3{,}0\times10^{-3},mol/L, a velocidade também dobra; assim é primeira ordem em \mathrm{I}^{-}, n=1.
Portanto a lei de velocidade é
v = k\,[\mathrm{OCl}^{-}]\,[\mathrm{I}^{-}].

Passo 3

Para obter a constante k, usamos qualquer conjunto de dados. Com a primeira medida:
k = \frac{v}{[\mathrm{OCl}^{-}]\,[\mathrm{I}^{-}]} = \frac{1{,}36\times10^{-4}}{(1{,}5\times10^{-3})(1{,}5\times10^{-3})} = 6{,}04\times10^{1}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 4

Para [\mathrm{OCl}^{-}]=1{,}0\times10^{-3},mol/L e [\mathrm{I}^{-}]=5{,}0\times10^{-4},mol/L, aplicamos
v = k\,[\mathrm{OCl}^{-}]\,[\mathrm{I}^{-}] = (6{,}04\times10^{1})(1{,}0\times10^{-3})(5{,}0\times10^{-4}) = 3{,}02\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/(L\cdot s)}.

Resposta

a) v = k\,[\mathrm{OCl}^{-}]\,[\mathrm{I}^{-}]
b) k = 6{,}04\times10^{1}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}
c) v = 3{,}02\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/(L\cdot s)}

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