Os seguintes dados foram coletados para a velocidade de desaparecimento de NO na reação 2 \mathrm{NO}_{(g)}+\mathrm{O}_{2(g)} \rightarrow 2 \mathrm{NO}_{2(g)} :
Experimento [\mathrm{NO}] \mathrm{mol} / \mathrm{L} \left[\mathrm{O}_{2}\right] \mathrm{mol} / \mathrm{L} Velocidade inicial \mathbf{~ m o l} /(\mathrm{L} \times \mathbf{s})
\mathbf{1} 0,0126 0,0125 1,41 \times 10^{-2}
\mathbf{2} 0,0252 0,0250 1,13 \times 10^{-1}
\mathbf{3} 0,0252 0,0125 5,64 \times 10^{-2}
a) Qual é a lei de velocidade para a reação?
b) Qual a unidade de constante da velocidade?
c) Qual é o valor médio da constante de velocidade calculada a partir dos três conjuntos de dados?

Passo 1

O enunciado trata da reação
2\,\mathrm{NO}_{(g)}+\mathrm{O}_{2(g)}\longrightarrow2\,\mathrm{NO}_{2(g)}
e fornece velocidades iniciais correspondentes a diferentes concentrações de \mathrm{NO} e \mathrm{O}_{2}.
Precisamos determinar
  1. a lei de velocidade v=k[\mathrm{NO}]^{m}[\mathrm{O}_{2}]^{n},
  2. a unidade de k,
  3. o valor médio de k usando os três experimentos.

Passo 2

Para achar o expoente m em relação a [\mathrm{NO}], comparamos os experimentos 1 e 3, onde [\mathrm{O}_{2}] é constante:
\frac{v_{3}}{v_{1}} =\frac{5,64\times10^{-2}}{1,41\times10^{-2}} =4{,}0, \quad \frac{[\mathrm{NO}]_{3}}{[\mathrm{NO}]_{1}} =\frac{0,0252}{0,0126} =2.
Como \displaystyle\frac{v_{3}}{v_{1}}=2^{m}=4, segue m=2.

Passo 3

Para achar o expoente n em relação a [\mathrm{O}_{2}], comparamos os experimentos 1 e 2, onde agora tanto [\mathrm{NO}] quanto [\mathrm{O}_{2}] dobram:
\frac{v_{2}}{v_{1}} =\frac{1,13\times10^{-1}}{1,41\times10^{-2}} \approx8{,}0, \quad \frac{[\mathrm{NO}]_{2}}{[\mathrm{NO}]_{1}}=2, \quad \frac{[\mathrm{O}_{2}]_{2}}{[\mathrm{O}_{2}]_{1}}=2.
Logo
2^{m}\,2^{n}=8 \quad\Longrightarrow\quad 4\cdot2^{n}=8 \quad\Longrightarrow\quad 2^{n}=2 \quad\Longrightarrow\quad n=1.
Portanto a lei de velocidade é
v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}]^{1}.

Passo 4

As unidades de k vêm de
[v]=\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}\cdot\mathrm s} \;=\;[k]\;\bigl(\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\bigr)^{3} \;\Longrightarrow\; [k] =\frac{\mathrm{mol}/(\mathrm{L}\,\mathrm s)}{(\mathrm{mol}/\mathrm{L})^{3}} =\frac{\mathrm{L}^{2}}{\mathrm{mol}^{2}\,\mathrm s}.

Passo 5

Calculamos k em cada experimento por
k=\frac{v}{[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}]}.
Para o experimento 1:
[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_{2}] =(0,0126)^{2}\times0,0125 \approx1,98\times10^{-6}, \quad k_{1}=\frac{1,41\times10^{-2}}{1,98\times10^{-6}} \approx7,12\times10^{3}.
Para o experimento 2:
(0,0252)^{2}\times0,0250\approx1,59\times10^{-5}, \quad k_{2}=\frac{1,13\times10^{-1}}{1,59\times10^{-5}} \approx7,11\times10^{3}.
Para o experimento 3:
(0,0252)^{2}\times0,0125\approx7,94\times10^{-6}, \quad k_{3}=\frac{5,64\times10^{-2}}{7,94\times10^{-6}} \approx7,10\times10^{3}.
O valor médio é
k_{\mathrm{médio}} \approx\frac{7,12+7,11+7,10}{3}\times10^{3} \approx7,11\times10^{3}\,\frac{\mathrm{L}^{2}}{\mathrm{mol}^{2}\,\mathrm s}.é

Resposta

a) v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}].
b) [k]=\mathrm{L}^{2}\,\mathrm{mol}^{-2}\,\mathrm s^{-1}.
c) k_{\mathrm{médio}}\approx7,1\times10^{3}\,\mathrm{L}^{2}\,\mathrm{mol}^{-2}\,\mathrm s^{-1}.é

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