Um íon \mathrm{Na}^{+}capturou um elétron com um energia de 2 eV . Neste processo há neutralização do íon e emissão de luz. Considerando que o potencial de ionização do sódio é 5,14 \mathrm{eV}, calcule o comprimento de onda da radiação emitida.

Passo 1

O enunciado diz que um íon \mathrm{Na}^+ captura um elétron que chega com energia cinética de 2{,}0\\ \mathrm{eV}. Como resultado ocorre a neutralização e emissão de fóton. Sabemos que o potencial de ionização do sódio (energia necessária para remover um elétron do átomo neutro) é 5{,}14\\ \mathrm{eV}. Para encontrar o comprimento de onda emitido precisamos usar conservação de energia: a energia do fóton será a soma da energia de ligação (potencial de ionização) mais a energia cinética do elétron.

Passo 2

A energia total liberada E_{\text{fóton}}ó é
E_{\text{fóton}} = E_{\text{ligação}} + E_{\text{cinética}}óçãé
onde E_{\text{ligação}}=5{,}14\\ \mathrm{eV}çã e E_{\text{cinética}}=2{,}0\\ \mathrm{eV}é. Logo,
E_{\text{fóton}} = 5{,}14 + 2{,}0 = 7{,}14\\ \mathrm{eV}.ó

Passo 3

Para converter essa energia em comprimento de onda usamos
E_{\text{fóton}} = \frac{hc}{\lambda},ó
com hc \approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}. Então
\lambda = \frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{7{,}14\\ \mathrm{eV}} \approx 173{,}6\\ \mathrm{nm}.

Passo 4

Convertendo para metros:
\lambda \approx 1{,}736\times 10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Resposta

O comprimento de onda da radiação emitida é aproximadamente 1{,}74\times 10^{-7}\\ \mathrm{m} (ou 174\\ \mathrm{nm}).

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