O elétron do átomo de hidrogênio sofre uma transição de n=1 para n= \infty.
a) Calcule a energia absorvida nessa transição;
b) Qual a energia necessária para que ocorra a transição eletrônica em um mol de átomos de hidrogênio?

Passo 1

O enunciado pede a energia absorvida pelo elétron do átomo de hidrogênio ao passar do nível quântico principal n=1 para n=\infty e, em seguida, a energia necessária para isso em um mol de átomos. Vamos usar o modelo de Bohr, segundo o qual os níveis de energia são
E_n = -\frac{13,6\\ \mathrm{eV}}{n^2}.

Passo 2

No estado inicial n=1 e no estado final n=\infty temos
E_1 = -13,6\\ \mathrm{eV}, \quad E_\infty = 0.
A energia absorvida por átomo é
\Delta E = E_\infty - E_1 = 0 - \bigl(-13,6\\ \mathrm{eV}\bigr) = 13,6\\ \mathrm{eV}.

Passo 3

Para converter de \mathrm{eV} para joule usamos
1\\ \mathrm{eV} = 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Logo, por átomo,
\Delta E_{\text{átomo}} = 13,6\\ \mathrm{eV}\times 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV} = 2,18\times10^{-18}\\ \mathrm{J}.á

Passo 4

A energia para um mol é
E_{\text{mol}} = \Delta E_{\text{átomo}}\times N_A = 2,18\times10^{-18}\\ \mathrm{J}\times 6,022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}} \approx 1,31\times10^{6}\\ \mathrm{J/mol}.á

Resposta

(a) \Delta E = 13,6\\ \mathrm{eV}.
(b) E_{\text{mol}} \approx 1,31\times10^{6}\\ \mathrm{J/mol}.

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