O paládio apresenta uma estrutura cristalina cúbica cuja aresta é de 389 pm. Se sua densidade é
, qual o tipo de célula unitária cúbica que o paládio cristaliza? (R. CFC)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o paládio tem estrutura cúbica com aresta de 389 pm e densidade de 12,02 g·cm⁻³. A gente quer descobrir se é cúbica simples (Z=1), corpo centrado (Z=2) ou face centrada (Z=4). O assunto é “rede cristalina e densidade”, e o que precisamos é da fórmula
$$
\rho = \frac{Z , M}{N_A , V_{célula}}
$$
onde ρ é a densidade, M a massa molar, Nₐ a constante de Avogadro e V₍célula₎ = a³.
$$
\rho = \frac{Z , M}{N_A , V_{célula}}
$$
onde ρ é a densidade, M a massa molar, Nₐ a constante de Avogadro e V₍célula₎ = a³.
Passo 2
Primeiro, converter a aresta para cm.
Aresta a = 389 pm
1 pm = 10⁻¹⁰ cm
logo
$$
a = 389 \times 10^{-10},cm = 3{,}89\times10^{-8},cm
$$
e o volume da célula é
$$
V = a^3 = (3{,}89\times10{-8})3 \approx 5{,}89\times10{-23},\text{cm}3.
$$
Aresta a = 389 pm
1 pm = 10⁻¹⁰ cm
logo
$$
a = 389 \times 10^{-10},cm = 3{,}89\times10^{-8},cm
$$
e o volume da célula é
$$
V = a^3 = (3{,}89\times10{-8})3 \approx 5{,}89\times10{-23},\text{cm}3.
$$
Passo 3
Agora a densidade:
$$
\rho = \frac{Z,M}{N_A,V}
\quad\Longrightarrow\quad
Z = \frac{\rho,N_A,V}{M}.
$$
A massa molar do Pd é M ≈ 106,42 g/mol, Nₐ = 6,022×10²³ mol⁻¹ e ρ = 12,02 g/cm³. Substituindo:
$$
Z = \frac{12{,}02 \times 6{,}022\times10^{23} \times 5{,}89\times10^{-23}}{106{,}42}
\approx 4{,}0.
$$
$$
\rho = \frac{Z,M}{N_A,V}
\quad\Longrightarrow\quad
Z = \frac{\rho,N_A,V}{M}.
$$
A massa molar do Pd é M ≈ 106,42 g/mol, Nₐ = 6,022×10²³ mol⁻¹ e ρ = 12,02 g/cm³. Substituindo:
$$
Z = \frac{12{,}02 \times 6{,}022\times10^{23} \times 5{,}89\times10^{-23}}{106{,}42}
\approx 4{,}0.
$$
Passo 4
Encontramos Z ≈ 4. Isso cai direitinho na célula cúbica de faces centradas (CFC), pois essa tem 4 átomos por célula.
Resposta
O paládio cristaliza em célula unitária cúbica de face centrada (CFC).