Calcule a temperatura de um pedaço de ferro de 500g que, colocado em 2000 g de água a 15 °C, eleva a temperatura desta para 28,4 °C, quando se estabelece o equilíbrio térmico. A água está contida num recipiente cujas paredes não absorvem nem transmitem calor.(Dado: calor específico do ferro = 0,114 cal/g °C.).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de equilíbrio térmico, que é quando dois corpos a diferentes temperaturas trocam calor até que ambos fiquem na mesma temperatura. Aqui, temos um pedaço de ferro e água. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do calor que relaciona massa, calor específico e variação de temperatura. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada dado representa:
- Massa do ferro (m₁): 500 g
- Calor específico do ferro (c₁): 0,114 cal/g°C
- Massa da água (m₂): 2000 g
- Calor específico da água (c₂): 1 cal/g°C (sabemos que a água tem esse valor)
- Temperatura inicial da água (T₂i): 15°C
- Temperatura final comum (T_f): 28,4°C
Queremos encontrar a temperatura inicial do ferro (T₁i).
Passo 3
A ideia é que o calor perdido pelo ferro seja igual ao calor ganho pela água. Isso porque, no equilíbrio térmico, não perde nem ganha calor para o ambiente.
A fórmula que vamos usar é:
Aqui:
- $ m_1 $ e $ c_1 $ são a massa e o calor específico do ferro.
- $ T_{1i} - T_f $ é a variação de temperatura do ferro (quanto ele perdeu).
- $ m_2 $ e $ c_2 $ são a massa e o calor específico da água.
- $ T_f - T_{2i} $ é a variação de temperatura da água (quanto ela ganhou).
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular a parte da água primeiro:
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar 500 por 0,114:
Então:
Passo 7
Vamos isolar $ T_{1i} - 28,4 $:
Passo 8
Finalmente, somamos 28,4°C em ambos os lados para encontrar $ T_{1i} $:
Resposta
A temperatura inicial do pedaço de ferro era aproximadamente 498,6 °C.