Calcule a temperatura de um pedaço de ferro de 500g que, colocado em 2000 g de água a 15 °C, eleva a temperatura desta para 28,4 °C, quando se estabelece o equilíbrio térmico. A água está contida num recipiente cujas paredes não absorvem nem transmitem calor.(Dado: calor específico do ferro = 0,114 cal/g °C.).​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de equilíbrio térmico, que é quando dois corpos a diferentes temperaturas trocam calor até que ambos fiquem na mesma temperatura. Aqui, temos um pedaço de ferro e água. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do calor que relaciona massa, calor específico e variação de temperatura. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada dado representa:
  • Massa do ferro (m₁): 500 g
  • Calor específico do ferro (c₁): 0,114 cal/g°C
  • Massa da água (m₂): 2000 g
  • Calor específico da água (c₂): 1 cal/g°C (sabemos que a água tem esse valor)
  • Temperatura inicial da água (T₂i): 15°C
  • Temperatura final comum (T_f): 28,4°C
Queremos encontrar a temperatura inicial do ferro (T₁i).

Passo 3

A ideia é que o calor perdido pelo ferro seja igual ao calor ganho pela água. Isso porque, no equilíbrio térmico, não perde nem ganha calor para o ambiente.
A fórmula que vamos usar é:
m1 cdot c1 cdot (T1i - Tf) = m2 cdot c2 cdot (Tf - T2i)
Aqui:
  • $ m_1 $ e $ c_1 $ são a massa e o calor específico do ferro.
  • $ T_{1i} - T_f $ é a variação de temperatura do ferro (quanto ele perdeu).
  • $ m_2 $ e $ c_2 $ são a massa e o calor específico da água.
  • $ T_f - T_{2i} $ é a variação de temperatura da água (quanto ela ganhou).

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
500 , g cdot 0,114 , calg°C cdot (T1i - 28,4°C) = 2000 , g cdot 1 , calg°C cdot (28,4°C - 15°C)

Passo 5

Vamos calcular a parte da água primeiro:
2000 , g cdot 1 , calg°C cdot (28,4°C - 15°C) = 2000 cdot 13,4 = 26800 , cal
Então, temos:
500 cdot 0,114 cdot (T1i - 28,4) = 26800

Passo 6

Agora, vamos multiplicar 500 por 0,114:
500 cdot 0,114 = 57
Então:
57 cdot (T1i - 28,4) = 26800

Passo 7

Vamos isolar $ T_{1i} - 28,4 $:
T1i - 28,4

Passo 8

Finalmente, somamos 28,4°C em ambos os lados para encontrar $ T_{1i} $:
T1i

Resposta

A temperatura inicial do pedaço de ferro era aproximadamente 498,6 °C.

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