O ponto triplo do iodo (
) ocorre a
e
. O calor de fusão no ponto triplo é
e são disponíveis os dados de pressão de vapor para o iodo sólido listados na tabela abaixo. Calcule a temperatura normal de ebulição do iodo.
2,67
5,33
8,00
84,7
97,5
105,4
|
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2,67 | 5,33 | 8,00 |
|
|
84,7 | 97,5 | 105,4 |
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dados do ponto triplo do iodo:
- Pressão:
. - Temperatura:
. Vou converter para Kelvin:
- Pressão:
- Calor de fusão (no ponto triplo):
. - Tabela de pressão de vapor do iodo sólido (peguei estes números da tabela do enunciado):
-
em . -
em . -
em .
-
- Pressão normal de ebulição que queremos atingir:
. - Objetivo: calcular a temperatura normal de ebulição
(em °C), isto é, a temperatura em que o vapor está em equilíbrio com o líquido à pressão .
Passo 2
Estratégia e fórmulas que vamos usar (com explicação didática):
-
Ideia geral: os dados da tabela são pressões de equilíbrio sólido–gás (sublimação). Usando a relação de Clausius–Clapeyron assumindo entalpias aproximadamente constantes, podemos obter a entalpia de sublimação
a partir do declive da reta versus para o sólido: Aquié a pressão de vapor em equilíbrio com o sólido, é a temperatura absoluta, é a constante dos gases ( ) e é uma constante.
Na prática, se plotarmoscontra a inclinação é . -
Relação entre entalpias: a entalpia de sublimação é soma da entalpia de fusão com a de vaporização:Portanto, quando tivermos
podemos obter . -
Uma maneira prática de obter a temperatura de ebulição a partir do ponto triplo é usar a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron para o equilíbrio líquido–gás, tomando o ponto triplo como referência:Nessa fórmula
é a pressão de interesse (aqui ), a temperatura correspondente (aqui ); é a entalpia de vaporização (assumida aproximadamente constante no intervalo). Isolando : Depoise . -
Resumo do procedimento numérico:
- Usar os dados sólidos para estimar
via inclinação de vs . - Calcular
. - Usar a equação acima com
e para achar e então .
- Usar os dados sólidos para estimar
Passo 3
Cálculo de
a partir dos dados do sólido (aplico Clausius–Clapeyron entre os pontos extremos para maior intervalo):
- Primeiro converto temperaturas e calculo
:
- Calculo
(pressões em kPa; a unidade dentro do ln é irrelevante porque aparece em razão mais tarde):
- A inclinação da reta
vs entre 1 e 3 é - Pela forma teórica,
. Assim
(Comentário: usar os dois pontos extremos reduz o erro de extrapolação; usar os outros pares daria valor similar — a diferença é pequena.)
Passo 4
Determinar
a partir de
e
:
Em unidades do SI:
.
Passo 5
Calcular a temperatura de ebulição
usando a equação integrada da Clausius–Clapeyron com referência no ponto triplo:
- Escrevo a equação e isolo
:
- Calculo dos termos numéricos:
- Converter para °C: