Para qual(is) valor(es) de
a função
é contínua em
. Justifique sua resposta.
Passo 1
Nesse exercício temos uma função definida por partes e queremos que ela seja contínua em x=0, ou seja, precisamos que
exista e seja igual ao valor de f(0), que é
. Vamos usar conceitos de limite e o teorema do sanduíche para resolver.
Passo 2
Para
temos
Note que
quando
e que
.
Passo 3
Pelo teorema do confronto (sanduíche), como \
e ambos os limites dos extremos tendem a zero, segue que
Passo 4
Para que f seja contínua em 0, precisamos de
Logo,
Resposta
a = 1 ou a = -1