Encontre a direção em
cresce mais rapidamente no ponto
e determine a taxa máxima de crescimento de
em
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a direção em que a função
cresce mais rápido no ponto
e qual é a taxa máxima de crescimento ali. O conteúdo necessário é gradiente e derivada direcional, pois a direção de máximo crescimento é a do gradiente e a taxa é o seu módulo.
Passo 2
Para achar o gradiente, lembramos que
. Calculando as derivadas parciais:
e
. Logo,
Passo 3
Avaliaremos agora em
:
Passo 4
A direção de crescimento mais rápido é o vetor gradiente normalizado, ou seja:
Resposta
A direção de crescimento mais rápido em
é
e a taxa máxima de crescimento ali é
.