Isabela precisa pagar três prestações mensais iguais e consecutivas de
cada, sendo a primeira para 30 dias para quitar sua dívida em um banco. Se resolvesse quitar a dívida por meio de um pagamento único daqui a três meses, qual seria o valor desse pagamento, se a taxa de juros efetiva fosse de 5% a.m.? Represente a situação em um fluxo de caixa.
Passo 1
O problema diz que a Isabela vai pagar três prestações iguais de $ 3.500 cada, em meses 1, 2 e 3, a uma taxa de juros compostos de 5 % ao mês. A pergunta é: em vez dessas três prestações, qual seria o valor único que ela pagaria “daqui a três meses” (i.e., no instante 3)?
Conteúdo: juros compostos e valor futuro (acumulação) de pagamentos. Vamos precisar da fórmula
Conteúdo: juros compostos e valor futuro (acumulação) de pagamentos. Vamos precisar da fórmula
e somar o valor futuro de cada prestação até o mês 3.
Passo 2
Representação do fluxo de caixa original (em meses):
– Mês 1: saída de $ 3.500
– Mês 2: saída de $ 3.500
– Mês 3: saída de $ 3.500
– Mês 1: saída de $ 3.500
– Mês 2: saída de $ 3.500
– Mês 3: saída de $ 3.500
Queremos substituir esse fluxo por uma única saída no mês 3, de valor $ X, de modo que os dois fluxos sejam equivalentes a juros de 5 % a.m.
Passo 3
Teoria de juros compostos:
Se você tem um valor presente PV e deixa ele render à taxa i por n períodos, o valor futuro é
Se você tem um valor presente PV e deixa ele render à taxa i por n períodos, o valor futuro é
Aqui cada prestação de $ 3.500 é um PV que vai render até o mês 3:
- A prestação do mês 1 (
meses de acumulação); - A do mês 2 (
mês de acumulação); - A do mês 3 (
, pois já está no instante 3).
Passo 4
Calculando o valor futuro de cada prestação no mês 3:
Vamos aos números:
Logo
Passo 5
Somando todos os valores futuros no mês 3, obtemos o pagamento único equivalente:
Resposta
O valor único que Isabela pagaria daqui a três meses é $ 11.033,75.