Orbitais híbridos
orientados no plano
podem ser descritos pelas seguintes funções de onda:
Verifique que
é ortogonal em relação a
e a
.
Passo 1
Tranquilo, vamos resumir: o exercício dá três orbitais híbridos sp² no plano xy
Queremos mostrar que
é ortogonal a
e a
.
Conteúdo: produto interno de funções (ortogonalidade) e ortonormalidade dos orbitais atômicos ( , etc.).
Conteúdo: produto interno de funções (ortogonalidade) e ortonormalidade dos orbitais atômicos (
Passo 2
Pra calcular a ortogonalidade, a gente usa o produto interno
e admite que
são ortonormais:
Vamos achar os coeficientes de cada orbital:
- Em
: coeficientes são para . - Em
:
ou seja.
- Em: análogo a , mas o último coeficiente é .
Passo 3
Agora o produto interno
:
Como
e
, fica
Pronto,
.
Passo 4
Fazendo
do mesmo jeitinho:
coeficientes multiplicados e somados dão
coeficientes multiplicados e somados dão
Então
também.
Resposta
Sim,
é ortogonal tanto a
quanto a
.