(ITA-SP/1973) A atmosfera no distante planeta Patropi é constituída do raríssimo gás Lola. Os elétrons dos átomos desse gás emitem, quando excitados, uma luz de frequência \mathrm{f}=4,0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}. De que cor deve ser o céu em Patropi?\nObservação: Os limites do espectro visível são: \lambda=7,0 \times 10^{-5} \mathrm{~m}, para o vermelho e \lambda=4,0 \times 10^{-5} \mathrm{~m}, para o violeta).\na) Azul.\nb) Infravermelho.\nc) Amarelo.\nd) Verde.\ne) Ultravioleta.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes números do enunciado):
  • Frequência da luz emitida pelos elétrons do gás Lola: f=4,0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
  • Limites do espectro visível (fornecidos): \lambda_{\text{vermelho}}=7,0\times10^{-7}\\ \mathrm{m} e \lambda_{\text{violeta}}=4,0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
O que o enunciado pede:
  • Determinar de que cor deve ser o céu em Patropi, entre as alternativas:
    (a) Azul. (b) Infravermelho. (c) Amarelo. (d) Verde. (e) Ultravioleta.

Passo 2

Conceito que vamos usar: a relação entre velocidade da luz, frequência e comprimento de onda. Para qualquer onda eletromagnética vale a fórmula
c=\lambda f,
onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo (valerá aqui c=3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros),
  • f é a frequência (em hertz, \mathrm{Hz}).
Para achar a cor precisamos do comprimento de onda \lambda; isolando \lambda na fórmula temos
\lambda=\frac{c}{f}.
Explicando rápido: frequência diz quantas oscilações por segundo; comprimento de onda é o tamanho de uma oscilação em metros; produto deles é a velocidade de propagação da onda.

Passo 3

Vamos calcular \lambda com os números dados. Substituindo c=3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e f=4,0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}:
\lambda=\frac{3,0\times10^{8}}{4,0\times10^{14}}.
Fazendo as contas em notação científica:
\lambda=\frac{3,0}{4,0}\times10^{8-14}=0,75\times10^{-6}.
Reescrevendo em notação usual:
\lambda=7,5\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Transformar \lambda para unidades mais familiares (nanômetros): 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}. Então
\lambda=7,5\times10^{-7}\\ \mathrm{m}=750\\ \mathrm{nm}.
Agora comparar com o espectro visível fornecido: o limite para o vermelho é \lambda_{\text{vermelho}}=7,0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}=700\\ \mathrm{nm} e para o violeta \lambda_{\text{violeta}}=4,0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}=400\\ \mathrm{nm}. Em termos práticos, comprimentos de onda típicos das cores são aproximadamente:
  • violeta: \sim400\\ \mathrm{nm},
  • azul: \sim450\\ \mathrm{nm},
  • verde: \sim500{-}570\\ \mathrm{nm},
  • amarelo: \sim570{-}590\\ \mathrm{nm},
  • vermelho: \sim620{-}700\\ \mathrm{nm}.
Nosso valor \lambda=750\\ \mathrm{nm} é maior que 700\\ \mathrm{nm}, ou seja, está logo além do extremo vermelho do visível. Essa região corresponde ao infravermelho (radiação não visível, mais “vermelha” que o vermelho).

Passo 5

Interpretação física curta e útil para prova: se o gás emite apenas nessa frequência (ou quase só nela), a radiação emitida está no infravermelho; portanto o olho humano não vê essa radiação como cor — não veremos um céu azul, verde, etc. A resposta que corresponde a essa faixa é “Infravermelho”.

Resposta

b) Infravermelho.

Exercícios relacionados