(ITA-SP/1973) A atmosfera no distante planeta Patropi é constituída do raríssimo gás Lola. Os elétrons dos átomos desse gás emitem, quando excitados, uma luz de frequência
. De que cor deve ser o céu em Patropi?\nObservação: Os limites do espectro visível são:
, para o vermelho e
, para o violeta).\na) Azul.\nb) Infravermelho.\nc) Amarelo.\nd) Verde.\ne) Ultravioleta.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes números do enunciado):
- Frequência da luz emitida pelos elétrons do gás Lola:
. - Limites do espectro visível (fornecidos):
e .
O que o enunciado pede:
- Determinar de que cor deve ser o céu em Patropi, entre as alternativas:
(a) Azul. (b) Infravermelho. (c) Amarelo. (d) Verde. (e) Ultravioleta.
Passo 2
Conceito que vamos usar: a relação entre velocidade da luz, frequência e comprimento de onda. Para qualquer onda eletromagnética vale a fórmula
onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo (valerá aqui ), -
é o comprimento de onda (em metros), -
é a frequência (em hertz, ).
Para achar a cor precisamos do comprimento de onda
; isolando
na fórmula temos
Explicando rápido: frequência diz quantas oscilações por segundo; comprimento de onda é o tamanho de uma oscilação em metros; produto deles é a velocidade de propagação da onda.
Passo 3
Vamos calcular
com os números dados. Substituindo
e
:
Fazendo as contas em notação científica:
Reescrevendo em notação usual:
Passo 4
Transformar
para unidades mais familiares (nanômetros):
. Então
Agora comparar com o espectro visível fornecido: o limite para o vermelho é
e para o violeta
. Em termos práticos, comprimentos de onda típicos das cores são aproximadamente:
- violeta:
, - azul:
, - verde:
, - amarelo:
, - vermelho:
.
Nosso valor
é maior que
, ou seja, está logo além do extremo vermelho do visível. Essa região corresponde ao infravermelho (radiação não visível, mais “vermelha” que o vermelho).
Passo 5
Interpretação física curta e útil para prova: se o gás emite apenas nessa frequência (ou quase só nela), a radiação emitida está no infravermelho; portanto o olho humano não vê essa radiação como cor — não veremos um céu azul, verde, etc. A resposta que corresponde a essa faixa é “Infravermelho”.
Resposta
b) Infravermelho.