(Q2-ITA/1992) O domínio da função
é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o domínio dessa função.
As informações relevantes extraídas do enunciado são:
As informações relevantes extraídas do enunciado são:
- a base do logaritmo é
; - o argumento do logaritmo é
; - precisamos determinar todos os valores de
para os quais a função está bem definida (domínio).
Passo 2
Relembrando as condições para que
esteja definido (aqui uma mini-aula rápida e prática):
- A base
deve ser positiva: . - A base não pode ser
: . - O argumento deve ser positivo:
.
Vou aplicar essas três condições com
e
.
Passo 3
Começo analisando a condição
. Encontrar as raízes de
:
Calculando as raízes (fórmula quadrática ou fatorando): o discriminante é
, então as raízes são
Como o coeficiente do termo
é
, a parábola abre para cima e
ocorre fora do intervalo entre raízes. Portanto
Passo 4
Agora a condição
. Encontro as raízes de
:
O discriminante é
, então as raízes são
Como o coeficiente de
é
, a parábola abre para cima e
ocorre fora do intervalo entre raízes. Portanto
Passo 5
Faço a interseção das duas condições
e
:
Note que
. Assim a interseção simplifica para
Passo 6
Ainda falta a segunda condição sobre a base:
. Resolvo
:
portanto
ou
. Esses valores devem ser excluídos do domínio (mesmo que satisfaçam
e
em alguns casos). Verifico onde cada um está na interseção encontrada:
-
pertence a , então deve ser removido dessa parte; -
pertence a , então deve ser removido dessa parte.
Passo 7
Portanto o domínio final é a interseção obtida em Passo 5 com a remoção de
e
. Ou seja,
Comparando com as alternativas fornecidas, essa corresponde à alternativa (a) (observando que a alternativa (a) apresenta esses mesmos intervalos).
Resposta
(a)