(Ita 2019) Um dado indicador ácido-base tem constante de dissociação ácida igual a 3,0 \times 10^{-5}. A forma ácida desse indicador tem cor vermelha e sua forma básica tem cor azul. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta o valor aproximado da variação de pH para que ocorra a mudança de cor do indicador de 75 \% da coloração vermelha para 75% da azul.
Dado: \log 3=0,48.
a) 0,33
b) 1,0
c) 1,5
d) 2,0

Passo 1

O enunciado descreve um indicador ácido-base cuja forma ácida (HIn) é vermelha e a forma básica (In–) é azul. A reação de equilíbrio é
\mathrm{HIn} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{In^-}
com constante de dissociação
K_a = 3{,}0\times10^{-5}.
Para determinar a faixa de pH em que há transição de 75 % de vermelho (HIn) para 75 % de azul (In–), vamos usar a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{In^-}]}{[\mathrm{HIn}]}.

Passo 2

Calculamos primeiro \mathrm{p}K_a a partir de
\mathrm{p}K_a = -\log K_a = -\log\bigl(3{,}0\times10^{-5}\bigr) = 5 - \log3.
Como \log3=0{,}48, obtemos
\mathrm{p}K_a = 5 - 0{,}48 = 4{,}52.

Passo 3

Quando há 75 % de vermelho e 25 % de azul,
\frac{[\mathrm{In^-}]}{[\mathrm{HIn}]} = \frac{25}{75} = \frac13,
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\mathrm{pH}_1 = 4{,}52 + \log\frac13 = 4{,}52 - \log3 = 4{,}52 - 0{,}48 = 4{,}04.

Passo 4

Quando há 75 % de azul e 25 % de vermelho,
\frac{[\mathrm{In^-}]}{[\mathrm{HIn}]} = \frac{75}{25} = 3,
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\mathrm{pH}_2 = 4{,}52 + \log3 = 4{,}52 + 0{,}48 = 5{,}00.

Passo 5

A variação de pH necessária é
\Delta \mathrm{pH} = \mathrm{pH}_2 - \mathrm{pH}_1 = 5{,}00 - 4{,}04 = 0{,}96 \approx 1{,}0.

Resposta

b) 1,0

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