(Ita 2023) Em uma titulação, 100 mL de uma solução de um ácido monoprótico fraco, cuja constante de ionização é igual a 10^{-9}, são neutralizados com 25 mL de uma solução 0,5 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de hidróxido de sódio.
Assinale a opção que apresenta o pH no ponto de equivalência da titulação.
a) 9,0 .
b) 9,5 .
c) 10,0 .
d) 10,5 .

Passo 1

O enunciado diz que titramos 100\,\text{mL} de um ácido monoprótico fraco \mathrm{K_a}=10^{-9} com 25\,\text{mL} de NaOH 0,50\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Conteúdo: no ponto de equivalência temos apenas o sal A^- em água e calculamos o pH pelo estudo da hidrólise da base conjugada.

Passo 2

Calculemos as mols de NaOH adicionadas e as mols de ácido inicial:
\text{mols OH}^- = 0{,}025\,\text{L}\times0{,}50\,\mathrm{mol\,L^{-1}}=0{,}0125\;\mathrm{mol}.
Como estamos no ponto de equivalência, as mols de HA inicialmente também eram 0{,}0125.

Passo 3

No ponto de equivalência todo HA virou A^-. O volume total é
V_{\text{tot}}=100\,\text{mL}+25\,\text{mL}=125\,\text{mL}=0{,}125\,\text{L},
então
\bigl[A^-\bigr]=\frac{0{,}0125\,\mathrm{mol}}{0{,}125\,\text{L}}=0{,}10\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

A base conjugada A^- sofre hidrólise segundo
A^- + H_2O \rightleftharpoons HA + OH^-,
com
K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{10^{-14}}{10^{-9}}=10^{-5}.

Passo 5

Seja x a concentração de \mathrm{OH}^- gerada. Montamos
K_b=\frac{x^2}{0{,}10 - x}\approx\frac{x^2}{0{,}10},
pois x\ll0{,}10.

Passo 6

Resolve-se
x\approx\sqrt{K_b\cdot0{,}10}=\sqrt{10^{-5}\times0{,}10}=\sqrt{10^{-6}}=10^{-3}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Logo \bigl[OH^-\bigr]\approx10^{-3}.

Passo 7

\text{pOH}=-\log\bigl[OH^-\bigr]=3,\quad \text{pH}=14-3=11.
Como a opção mais próxima de 11 é 10{,}5, escolhemos essa.

Resposta

d) 10,5.

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