(Ita 2020) Considere a titulação de um ácido por meio da adição de uma base. Calcule o pH inicial e o pH no ponto de equivalência e construa a curva de titulação, ou seja, o gráfico do pH em função da porcentagem de ácido neutralizado. Apresente os cálculos realizados para os três casos. Dados eventualmente necessários: \log 2=0,3 ; \sqrt{2}=1,4 ; \log 1,4=0,14.
Ácido fraco hipotético ( \mathrm{HZ}, 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ; \mathrm{K}_{\mathrm{a}}(\mathrm{HZ})=1,0 \times 10^{-5} ) com uma base forte \left(\mathrm{NaOH}, 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right).

Passo 1

O enunciado trata da titulação de um ácido fraco hipotético HZ C_0=0{,}2\,\mathrm{mol\,L}^{-1}, K_a=1{,}0\times10^{-5} por uma base forte NaOH C_b=0{,}2\,\mathrm{mol\,L}^{-1}. Precisamos calcular o pH:
  • na solução inicial (0 % de ácido neutralizado),
  • no ponto de meia‐equivalência (50 %),
  • no ponto de equivalência (100 %),
    e ainda indicar como se constrói a curva de titulação ( pH vs.\ porcentagem de ácido neutralizado).

Passo 2

Cálculo do pH inicial (apenas HZ em água). Para um ácido fraco vale a aproximação
[H^+]=\sqrt{K_a\,C_0}
e portanto
pH=-\log[H^+] =\tfrac12\bigl(pK_a - \log C_0\bigr).
Dados:
pK_a=-\log(1{,}0\times10^{-5})=5, \quad \log C_0=\log(0{,}2)=\log2-1=0{,}3-1=-0{,}7.
Então
pH_{\rm inicial} =\tfrac12\bigl(5 - (-0{,}7)\bigr) =\tfrac12\cdot5{,}7 =2{,}85.

Passo 3

Cálculo do pH na meia‐equivalência (50 % de HZ convertido em Z^-).
Neste ponto [\mathrm{HA}]=[\mathrm{A}^-], do que decorre pela equação de Henderson-Hasselbalch
pH =pK_a+\log\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} =pK_a =5{,}00.

Passo 4

Cálculo do pH no ponto de equivalência (100 %).
Toda a HZ foi convertida em Z^-; a concentração de Z^- no volume total dobrado é
C_{\mathrm{salt}} =\frac{C_0}{2} =0{,}1\,\mathrm{mol\,L}^{-1}.
A base conjugada Z^- sofre hidrólise com
K_b=\frac{K_w}{K_a} =\frac{1\times10^{-14}}{1\times10^{-5}} =1\times10^{-9}.
Em equilíbrio hidrolítico
[OH^-]=\sqrt{K_b\,C_{\mathrm{salt}}} =\sqrt{1\times10^{-9}\times0{,}1} =\sqrt{1\times10^{-10}} =1\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L}^{-1},
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pOH=5 \quad\Longrightarrow\quad pH=14-pOH=9{,}00.

Passo 5

Construção da curva de titulação pH vs.\ fração \alpha de ácido neutralizado \alpha=V_{\rm base}/V_{\rm eq}.
  • Para 0\le\alpha\le1 (região de tampão):
pH =pK_a+\log\frac{\alpha}{1-\alpha}.
  • Em \alpha=0{,}5 obtém‐se pH=pK_a=5.
  • Para \alpha>1 (excesso de OH ^-):
[OH^-] =\frac{C_b\,(V_b-V_{\rm eq})}{V_0+V_b}, \quad pH=14 - (-\log[OH^-]).
O gráfico começa em pH\approx2{,}85, sobe lentamente até pH=5 em 50 %, depois aumenta mais rápido e atinge pH\approx9 em 100 %, subindo ainda para valores básicos se \alpha>1.

Resposta

pH inicial \approx 2,85
pH em 50 % (meia‐equivalência) =5,00
pH no ponto de equivalência \approx 9,00

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