(Ita 2024) Considere que a água destilada esteja em equilíbrio com a atmosfera, em dois ambientes distintos (I e II), nos quais a pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} foi medida em \mathrm{p}_{\mathrm{CO}_{2}, \mathrm{I}}=300 \times 10^{-6} \mathrm{~atm} e \mathrm{p}_{\mathrm{CO}_{2}, \mathrm{II}}=600 \times 10^{-6} \mathrm{~atm}. Com base nessas informações e considerando apenas a primeira dissociação do ácido carbônico,
a) escreva a equação química que representa o equilíbrio entre a água e o \mathrm{CO}_{2};
b) escreva uma expressão matemática para o pH da amostra de água em função da pressão parcial de \mathrm{CO}_{2};
c) determine o valor numérico da diferença de \mathrm{pH}\left(\mathrm{pH}_{\text {II }}-\mathrm{pH}_{\text {I }}\right) entre as duas amostras de água.

Passo 1

O enunciado fala de água destilada em equilíbrio com C O_{2} atmosférico em dois ambientes (I e II) com pressões parciais \mathrm{p}_{\mathrm{CO}_{2},I}=300\times10^{-6}\,\mathrm{atm} e \mathrm{p}_{\mathrm{CO}_{2},II}=600\times10^{-6}\,\mathrm{atm}. Considerando apenas a primeira dissociação do ácido carbônico, vamos (a) escrever a reação de equilíbrio, (b) obter uma expressão de pH em função de \mathrm{p}_{\mathrm{CO}_2} usando a lei de Henry e a constante de acidez \mathrm{K}_\mathrm{a1}, e (c) calcular numericamente \mathrm{pH}_{II}-\mathrm{pH}_{I}.

Passo 2

A sequência de equilíbrios é: primeiro o C O_{2} gasoso se dissolve e forma ácido carbônico, e em seguida dissocia-se uma primeira vez. Se juntarmos num único equilíbrio, obtemos
\mathrm{CO}_2(\mathrm{aq}) + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{H}^+ + \mathrm{HCO}_3^-.

Passo 3

Pela lei de Henry, a concentração de \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 em solução é
[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3] \;=\; k_H \,\mathrm{p}_{\mathrm{CO}_2}.
A constante de acidez da primeira dissociação é
\mathrm{K}_{\mathrm{a1}} = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{HCO}_3^-]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3]}.
Em água pura, [\mathrm{H}^+]=[\mathrm{HCO}_3^-]=x, logo
x^2 = \mathrm{K}_{\mathrm{a1}}\;k_H\;\mathrm{p}_{\mathrm{CO}_2} \quad\Longrightarrow\quad [\mathrm{H}^+] = x = \sqrt{\mathrm{K}_{\mathrm{a1}}\,k_H\,\mathrm{p}_{\mathrm{CO}_2}}.
Assim
\mathrm{pH} = -\log [\mathrm{H}^+] = -\tfrac12 \log\bigl(\mathrm{K}_{\mathrm{a1}}\,k_H\,\mathrm{p}_{\mathrm{CO}_2}\bigr) = \tfrac12\bigl(\mathrm{p}K_{\mathrm{a1}} - \log k_H - \log \mathrm{p}_{\mathrm{CO}_2}\bigr).

Passo 4

Para a diferença de pH entre II e I basta notar que k_H e \mathrm{K}_{\mathrm{a1}} são iguais nos dois ambientes, então
\mathrm{pH}_{II} - \mathrm{pH}_{I} = -\tfrac12\bigl(\log \mathrm{p}_{\mathrm{CO}_2,II} - \log \mathrm{p}_{\mathrm{CO}_2,I}\bigr) = -\tfrac12\log\frac{\mathrm{p}_{\mathrm{CO}_2,II}}{\mathrm{p}_{\mathrm{CO}_2,I}} = -\tfrac12\log\frac{600\times10^{-6}}{300\times10^{-6}} = -\tfrac12\log2 \approx -0,15.

Resposta

a) \mathrm{CO}_2(\mathrm{aq}) + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{HCO}_3^-.
b) \displaystyle \mathrm{pH} = -\tfrac12\log\bigl(\mathrm{K}_{\mathrm{a1}}\,k_H\,\mathrm{p}_{\mathrm{CO}_2}\bigr).
c) \displaystyle \mathrm{pH}_{II}-\mathrm{pH}_{I}\approx -0,15.

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