(Ita 2023) Um eletrólito genérico \mathrm{BA}_{2} ioniza em solução aquosa, de acordo com a equação química: \mathrm{BA}_{2} \rightleftarrows \mathrm{~B}^{2+}+2 \mathrm{~A}^{-}.
Solução 1: Volume V_{1}, temperatura T_{1} e grau de ionização do eletrólito \alpha_{1}.
Solução 2: Volume V_{2}=2 V_{1}, temperatura T_{2} e grau de ionização do eletrólito \alpha_{2}=\alpha_{1}.
Com base nessas informações, assinale a opção que relaciona corretamente a constante de equilíbrio da ionização do eletrólito na solução 2, \mathrm{~K}_{2}, com a constante de equilíbrio na solução 1, \mathrm{K}_{1}.
a) \mathrm{K}_{2}=0,25 \mathrm{~K}_{1}.
b) \mathrm{K}_{2}=0,5 \mathrm{~K}_{1}.
c) \mathrm{K}_{2}=\mathrm{K}_{1}.
d) \mathrm{K}_{2}=2 \mathrm{~K}_{1}.
e) K_{2}=4 K_{1}.

Passo 1

O enunciado fala de um eletrólito genérico \mathrm{BA}_{2} que se ioniza segundo
\mathrm{BA}_{2} \rightleftarrows \mathrm{B}^{2+} + 2\,\mathrm{A}^{-}
Temos duas soluções com o mesmo número de mols inicial de \mathrm{BA}_{2}, volumes V_{1} e V_{2}=2V_{1}, graus de ionização \alpha_{1} e \alpha_{2}=\alpha_{1}. Queremos relacionar a constante de equilíbrio da solução 2, K_{2}, com a da solução 1, K_{1}. O conteúdo usado é a lei de ação de massas para eletrólitos fracos.

Passo 2

Na solução 1 a concentração inicial do eletrólito é
c_{1} = \frac{n}{V_{1}}
e, no equilíbrio, os termos valem
[\mathrm{BA}_{2}]=c_{1}(1-\alpha_{1}),\quad [\mathrm{B}^{2+}]=c_{1}\,\alpha_{1},\quad [\mathrm{A}^{-}]=2\,c_{1}\,\alpha_{1}.
Pela lei de ação de massas,
K_{1} = \frac{[\mathrm{B}^{2+}]\,[\mathrm{A}^{-}]^{2}}{[\mathrm{BA}_{2}]} = \frac{(c_{1}\alpha_{1})\,(2c_{1}\alpha_{1})^{2}}{c_{1}(1-\alpha_{1})} = \frac{4\,c_{1}^{2}\,\alpha_{1}^{3}}{1-\alpha_{1}}.

Passo 3

Na solução 2 o número de mols n é o mesmo, mas o volume é V_{2}=2V_{1}, logo
c_{2}=\frac{n}{V_{2}}=\frac{c_{1}}{2},
e como \alpha_{2}=\alpha_{1} obtemos
K_{2} = \frac{4\,c_{2}^{2}\,\alpha_{2}^{3}}{1-\alpha_{2}} = \frac{4\,\bigl(\tfrac{c_{1}}{2}\bigr)^{2}\,\alpha_{1}^{3}}{1-\alpha_{1}} = \frac{4\,c_{1}^{2}\,\alpha_{1}^{3}}{4\,(1-\alpha_{1})}.

Passo 4

Comparando K_{2} com K_{1}:
K_{1}=\frac{4\,c_{1}^{2}\,\alpha_{1}^{3}}{1-\alpha_{1}}, \quad K_{2}=\frac{4\,c_{1}^{2}\,\alpha_{1}^{3}}{4\,(1-\alpha_{1})} \;\Longrightarrow\; \frac{K_{2}}{K_{1}}=\frac{1}{4}.

Resposta

a) \displaystyle K_{2}=0,25\,K_{1}.

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