(ITA - adaptado) Sabendo que
é uma progressão aritmética com o último termo igual a -127 , determine o valor do produto
.
Passo 1
O enunciado diz que os quatro termos
formam uma progressão aritmética (PA) e que
. Em toda PA, a diferença entre termos consecutivos é constante:
Queremos achar o produto
.
Passo 2
Vamos igualar a diferença entre o segundo e o primeiro termos à diferença entre o terceiro e o segundo:
Calcule cada lado:
Rearranjando,
Passo 3
Chamando de
a diferença comum, temos
Agora igualamos a diferença entre o quarto e o terceiro termos a
:
O lado esquerdo é
logo
Substituindo
:
O lado direito é
, então
Passo 4
Agora usamos
:
Substituindo
e
:
Então
Passo 5
Com
, obtemos
Passo 6
Finalmente, o produto é