(ITA-SP) Um automóvel, movendo-se a 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, passa próximo a uma pessoa parada junto ao meio-fio. A buzina do carro está emitindo uma nota de frequência f=2.000 \mathrm{kHz}. O ar está parado e a velocidade do som em relação a ele é 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Que frequência o observador ouvirá:
I. quando o carro está se aproximando?
II. quando o carro está se afastando?
I II
a) 2,0 \mathrm{kHz} 2,00 \mathrm{kHz}
b) 1,88 \mathrm{kHz} 2,12 \mathrm{kHz}
c) 2,13 \mathrm{kHz} 1,89 \mathrm{kHz}
d) 2,10 \mathrm{kHz} 1,87 \mathrm{kHz}
e) 1,88 \mathrm{kHz} 2,11 \mathrm{kHz}

Passo 1

O enunciado trata do efeito Doppler para som, com fonte (o carro) movendo-se a v_s=20\\ \mathrm{m/s} e o observador parado. A frequência emitida é f=2000\\ \mathrm{Hz} e a velocidade do som no ar é v=340\\ \mathrm{m/s}. Vamos usar as fórmulas do Doppler para fonte móvel e observador parado.

Passo 2

Quando a fonte se aproxima do observador, as cristas sonoras se comprimem e a frequência percebida aumenta. A expressão é
f_{\rm ap} \;=\; f\,\frac{v}{\,v - v_s\,}

Passo 3

Substituindo f=2000\\ \mathrm{Hz}, v=340\\ \mathrm{m/s} e v_s=20\\ \mathrm{m/s},
f_{\rm ap} =2000\cdot\frac{340}{340-20} =2000\cdot\frac{340}{320} =2000\cdot1{,}0625 =2125\\ \mathrm{Hz} \approx2{,}13\\ \mathrm{kHz}.

Passo 4

Quando a fonte se afasta, as cristas se esticam e a frequência percebida diminui. A fórmula é
f_{\rm af} = f\,\frac{v}{\,v + v_s\,}.
Fazendo as contas:
f_{\rm af} =2000\cdot\frac{340}{340+20} =2000\cdot\frac{340}{360} =2000\cdot0{,}94444 \approx1888{,}9\\ \mathrm{Hz} \approx1{,}89\\ \mathrm{kHz}.

Passo 5

Comparando com as alternativas (valores em kHz):
I. 2{,}13, II. 1{,}89 corresponde à letra (c).

Resposta

c) 2{,}13\\ \mathrm{kHz} quando se aproxima e 1{,}89\\ \mathrm{kHz} quando se afasta.

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