(FEI-SP) Uma fonte sonora, em repouso, emite som com frequência de 1.000 Hz , no ar. Para que uma pessoa perceba esse som com uma frequência de 1.200 Hz , ela deve aproximar-se da fonte com uma velocidade, em m/s, igual a:
a) 34
c) 170
e) 408
(b)) 68
d) 340
Dado: velocidade do som no \mathrm{ar}=340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
Orientando a trajetória do observador para a fonte e admitindo
que a velocidade do som no ar seja de 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, temos:
f_{\text {sparente }}=f_{\text {real }} \cdot\left(\frac{v_{\text {som }}+v_{\text {obs. }}}{v_{\text {som }}+v_{\text {forme }}}\right) \Rightarrow 1.200=1.000\left(\frac{340+v_{\text {obs. }}}{340}\right)
\Rightarrow v_{\text {obs. }}=68 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado diz que uma fonte em repouso emite som de frequência f=1000~\mathrm{Hz}. Um observador se aproxima da fonte e percebe f'=1200~\mathrm{Hz}. O conteúdo aqui é o efeito Doppler para ouvinte em movimento com fonte fixa, cuja fórmula relaciona as frequências, a velocidade do som e a velocidade do observador.

Passo 2

Para um observador se aproximando de fonte fixa, a frequência percebida é
f'=f\;\frac{v_{\text{som}}+v_{\text{obs}}}{v_{\text{som}}},
onde v_{\text{som}}=340~\mathrm{m/s} e v_{\text{obs}} é a velocidade do observador que queremos achar.

Passo 3

Substituindo f'=1200~\mathrm{Hz}, f=1000~\mathrm{Hz} e v_{\text{som}}=340~\mathrm{m/s}, temos
1200 = 1000\;\frac{340 + v_{\text{obs}}}{340}.
Isolando v_{\text{obs}}:
\frac{1200}{1000} = \frac{340 + v_{\text{obs}}}{340} \quad\Longrightarrow\quad 1{,}2 = 1 + \frac{v_{\text{obs}}}{340} \quad\Longrightarrow\quad \frac{v_{\text{obs}}}{340} = 0{,}2 \quad\Longrightarrow\quad v_{\text{obs}} = 0{,}2 \times 340 = 68~\mathrm{m/s}.

Passo 4

A velocidade calculada v_{\text{obs}}=68~\mathrm{m/s} corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b) 68~m/s

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