(ITA) Um projétil lançado obliquamente permanece 4 s no ar. Determine a componente vertical inicial da velocidade.
Passo 1
O enunciado dá uma informação simples e pede outra. Vou listar claramente o que está dado e o que se pede:
- Dado: o projétil permanece
no ar. Ou seja, o tempo total de voo (tempo entre lançamento e o retorno ao mesmo nível vertical) é . - Pedido: determinar a componente vertical inicial da velocidade, que vou chamar de
.
Observações/pressupostos que usamos (comuns nesse tipo de problema):
- Desprezamos resistência do ar.
- O movimento é sob aceleração constante devido à gravidade, de módulo
. - O projétil retorna ao mesmo nível do qual foi lançado (situação padrão para usar a relação entre tempo de voo e
). - Vou usar
(valor padrão). Se o exame usar , o procedimento é o mesmo e a resposta numérica muda ligeiramente.
Passo 2
Escrevendo a equação do movimento vertical (referência comum: eixo
positivo para cima):
Explicando cada símbolo:
-
é a altura no tempo . -
é a altura inicial (no lançamento). -
é a componente vertical da velocidade inicial (o que queremos). -
é a aceleração da gravidade ( , para baixo). -
é o tempo desde o lançamento.
Passo 3
Condição do tempo total de voo: como o projétil volta ao mesmo nível inicial, tem
para
. Substituindo na equação:
Cancelando
dos dois lados obtemos
Isolando
:
Comentário físico rápido: isso também vem da ideia de que o tempo de subida é
e o tempo total é
, rearranjando dá a mesma fórmula.
Passo 4
Agora substituímos
e
na fórmula:
Calcule passo a passo:
Portanto
Observação útil: se, por convenção do exercício, usar
, obteria
. Mas com
a resposta é
.
Passo 5
Cheque de unidades e interpretação:
- Unidade:
correta para velocidade. - Interpretação: a componente vertical inicial de
significa que o projétil leva para atingir o ponto mais alto; daí o tempo total de voo é , consistente com o enunciado. Força — você chegou lá!