Questão 4 | Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s).
Quais são configuração eletrônica e ordem de ligação da molécula de \operatorname{Be}_{2}(\operatorname{Be}: Z=4) no estado fundamental?
Escolha uma opção:
1 \sigma^{2} 1 \pi^{2}, b=0
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 1 \pi^{4}, b=2
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2} 1 \pi^{4}, b=0
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2}, b=0
1 \sigma^{2} 1 \pi^{2}, b=2
1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2}, b=2

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para a molécula \mathrm{Be}_2 (cada átomo \mathrm{Be} tem Z=4), no estado fundamental:
  • a configuração eletrônica molecular;
  • a ordem de ligação (bond order) nessa configuração.
Informações dadas / imediatas:
  • Cada átomo \mathrm{Be} tem 4 elétrons, logo a molécula \mathrm{Be}_2 tem 8 elétrons no total.
  • Não há outras informações no enunciado; vamos usar a teoria de orbitais moleculares para diatômicos homonucleares para distribuir esses 8 elétrons.

Passo 2

Relembrando, de forma bem didática e sem pular passos, os pontos importantes da teoria de orbitais moleculares (MO) que vamos usar:
  • Ao formar a molécula, os orbitais atômicos se combinam em orbitais moleculares que podem ser ligantes (com energia diminuída) ou antiligantes (com energia aumentada). Ligantes chamamos de \sigma ou \pi dependendo da simetria; antiligantes são indicadas com um asterisco (^*).
  • Regras para preencher MOs:
    1. Princípio de Aufbau: preenche-se primeiro os MOs de menor energia;
    2. Princípio de exclusão de Pauli: cada orbital molecular pode comportar no máximo 2 elétrons com spins opostos;
    3. Regra de Hund: ao haver orbitais degenerados vazios, colocar um elétron em cada um antes de emparelhar.
  • Fórmula da ordem de ligação (bond order):
b=\frac{N_{\text{ligantes}}-N_{\text{antiligantes}}}{2},
onde N_{\text{ligantes}} é o número total de elétrons ocupando orbitais ligantes e N_{\text{antiligantes}} é o número total de elétrons em orbitais antiligantes.
  • Um exemplo rápido e simples para fixar: no \mathrm{H}_2 há 2 elétrons ocupando o orbital \sigma_{1s} (ligante) e nenhum em \sigma_{1s}^* (antiligante), então b=(2-0)/2=1 — ligação simples.

Passo 3

Qual a ordem energética relevante para \mathrm{Be}_2 e quais orbitais entram na contagem?
  • Cada \mathrm{Be} tem camadas 1s^2\,2s^2. Os elétrons de 1s formam os orbitais moleculares profundos (core) que também devem ser considerados na contagem total, mas não alteram a conclusão prática sobre a ligação (vão se anular).
  • A ordem das primeiras MOs relevantes (do mais baixo para o mais alto), quando consideramos 1s e 2s, é: \text{(1)\\ } \sigma(1s)\\ \\ <\\ \\ \sigma^*(1s)\\ \\ <\\ \\ \sigma(2s)\\ \\ <\\ \\ \sigma^*(2s)\\ \\ <\\ \text{orbitais } \pi(2p),\ldots(Para \mathrm{Be}_2 não haverá ocupação de orbitais \pi(2p) porque não há elétrons 2p em Be atômico.)
  • Logo, ao preencher os 8 elétrons de \mathrm{Be}_2 em ordem de energia, vamos ocupar sequencialmente:
    1. \sigma(1s) — 2 elétrons;
    2. \sigma^*(1s) — 2 elétrons;
    3. \sigma(2s) — 2 elétrons;
    4. \sigma^*(2s) — 2 elétrons.
      Isso totaliza 2+2+2+2=8 elétrons, ou seja, preenchemos até \sigma^*(2s).

Passo 4

Escrevendo a configuração eletrônica molecular completa (incluindo os orbitais de core):
  • Configuração completa em notação MO (indicando ligantes e antiligantes) fica:
\sigma(1s)^2\\ \sigma^*(1s)^2\\ \sigma(2s)^2\\ \sigma^*(2s)^2.
Observação pedagógica: algumas listas mais simples só escrevem os orbitais de valência (ignorando explicitamente a notação dos 1s de core), e aí os orbitais de valência mostrados seriam \sigma(2s)^2\\ \sigma^*(2s)^2. Em muitas provas aparecem essas escritas mais curtas, por isso é importante reconhecer as duas formas.

Passo 5

Calcular a ordem de ligação usando a fórmula:
  • Contar elétrons em orbitais ligantes:
    • \sigma(1s) tem 2 elétrons,
    • \sigma(2s) tem 2 elétrons,
      então N_{\text{ligantes}}=2+2=4.
  • Contar elétrons em orbitais antiligantes:
    • \sigma^*(1s) tem 2 elétrons,
    • \sigma^*(2s) tem 2 elétrons,
      então N_{\text{antiligantes}}=2+2=4.
  • Aplicando a fórmula:
b=\frac{N_{\text{ligantes}}-N_{\text{antiligantes}}}{2}=\frac{4-4}{2}=0.
Interpretação: na teoria MO simples (sem correlações eletrônicas avançadas) \mathrm{Be}_2 tem ordem de ligação zero — ou seja, não forma uma ligação estável segundo esse nível de aproximação. (Nota: na realidade experimental e com tratamentos eletrônicos mais precisos há uma ligação muito fraca; mas para a química básica de MO a resposta é b=0.)

Passo 6

Agora relacionando com as alternativas dadas: a notação mais curta que aparece nas alternativas corresponde a listar os MOs de valência na ordem \sigma(2s) e \sigma^*(2s) como, respectivamente, 1\sigma e 2\sigma na enumeração das alternativas (ou seja, as alternativas estão omitindo explicitamente os orbitais de core). Assim a configuração valencial que corresponde ao preenchimento que encontramos é
1\sigma^{2}\\\ 2\sigma^{2}
com ordem de ligação b=0. Essa é a alternativa correta entre as fornecidas.

Resposta

1 \sigma^{2} 2 \sigma^{2}, b=0

Exercícios relacionados