(UECE) Um objeto é lançado com 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a 60^{\circ}. Determine a componente horizontal da velocidade inicial.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade inicial e o ângulo de lançamento. Informações importantes:
  • Velocidade inicial: v_0=30\\ \mathrm{m/s}.
  • Ângulo em relação à horizontal: \theta=60^\circ.
    O que é pedido: determinar a componente horizontal da velocidade inicial (ou seja, v_{0x}).

Passo 2

Pensamento geométrico: a velocidade inicial é um vetor que forma um triângulo retângulo quando decompondo nas direções horizontal e vertical. A componente horizontal é o cateto adjacente ao ângulo \theta e a velocidade v_0 é a hipotenusa desse triângulo.
Definição trigonométrica útil: o cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Em símbolos:
\cos\theta=\frac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}}.
Aplicando ao nosso caso, a componente horizontal v_{0x} é a hipotenusa multiplicada pelo cosseno:
v_{0x}=v_0\cos\theta.
Aqui v_{0x} é a componente horizontal procurada, v_0 é a velocidade inicial e \theta é o ângulo com a horizontal.

Passo 3

Valor do cosseno: \cos60^\circ=\tfrac{1}{2} (isso vem de um triângulo equilátero cortado ao meio ou do círculo trigonométrico).
Substituímos os valores e calculamos passo a passo:
v_{0x}=30\cos60^\circ=30\cdot\frac{1}{2}=15.
Não esquecer as unidades: a componente tem as mesmas unidades de v_0, ou seja \mathrm{m/s}.

Resposta

15\\ \mathrm{m/s}

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