(ITA-SP) Ao tomar a temperatura de um paciente, um médico só dispunha de um termômetro graduado em graus Fahrenheit. Para se precaver, ele fez antes alguns cálculos e marcou no termômetro a temperatura correspondente a 42^{\circ} \mathrm{C} (temperatura crítica do corpo humano). Em que posição da escala do seu termômetro ele marcou essa temperatura?
a) 106,2
b) 107,6
c) 102,6
d) 180,0

Passo 1

O problema pede que se encontre a posição na escala Fahrenheit correspondente a 42^{\circ}\mathrm{C}. Informações dadas:
  • Temperatura em Celsius a ser marcada: 42^{\circ}\mathrm{C}.
  • O termômetro está graduado em graus Fahrenheit ( ^{\circ}\mathrm{F}).
    Portanto a tarefa é converter 42^{\circ}\mathrm{C} para a escala Fahrenheit.

Passo 2

Fórmula de conversão entre Celsius e Fahrenheit: a relação é linear e pode ser obtida usando os pontos conhecidos (0^{\circ}\mathrm{C},32^{\circ}\mathrm{F}) e (100^{\circ}\mathrm{C},212^{\circ}\mathrm{F}). Daí obtemos a forma
F = a\cdot C + b.
Usando os dois pontos:
32 = a\cdot 0 + b \implies b = 32,
212 = a\cdot 100 + 32 \implies a = \frac{212-32}{100} = \frac{180}{100} = \frac{9}{5}.
Logo a fórmula de conversão é
F = \frac{9}{5}\,C + 32.
Breve explicação: a=\dfrac{9}{5} é a inclinação que diz quantos graus Fahrenheit correspondem a um grau Celsius, e b=32 é o deslocamento porque 0^{\circ}\mathrm{C} corresponde a 32^{\circ}\mathrm{F}.

Passo 3

Aplicar a fórmula para C=42:
F = \frac{9}{5}\cdot 42 + 32.
Calcule passo a passo o produto:
\frac{9}{5}\cdot 42 = \frac{9\cdot 42}{5} = \frac{378}{5}.
Fazendo a divisão \dfrac{378}{5}:
\frac{378}{5} = 75,6.
(Explicação rápida da divisão: 5 cabe 75 vezes em 375, sobra 3 que dá 0,6 ao transformar em décimos.)

Passo 4

Agora somar o deslocamento 32:
F = 75,6 + 32 = 107,6.
Portanto 42^{\circ}\mathrm{C} corresponde a 107,6^{\circ}\mathrm{F}.

Passo 5

Verificação rápida (opcional, para aumentar confiança): aplicar a fórmula inversa C=\dfrac{5}{9}(F-32) com F=107,6:
C=\frac{5}{9}\bigl(107,6-32\bigr)=\frac{5}{9}\cdot 75,6=42,
confirma que o cálculo está correto.

Passo 6

Comparando com as alternativas dadas, a que coincide é a letra (b): 107,6.

Resposta

b) 107,6

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