Construiu-se um termômetro a gás de volume constante que indica 300 K para uma pressão do gás de 1000 mmHg . Determine:
a) a equação termométrica;
b) a temperatura correspondente a 2000 mmHg ;

Passo 1

Listando claramente o que o enunciado dá e pede (tudo o que segue está exatamente do enunciado):
  • Foi construído um termômetro a gás de volume constante que indica \,300\\ \text{K}\, quando a pressão do gás é \,1000\\ \text{mmHg}\,.
  • Pedidos:
    (a) determinar a equação termométrica (relação entre pressão e temperatura para esse termômetro);
    (b) determinar a temperatura correspondente a uma pressão de \,2000\\ \text{mmHg}\,.

Passo 2

Conceito físico / fórmula básica (aulas no estilo “passo a passo”): para um gás ideal vale a lei dos gases:
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás (aqui usaremos \text{mmHg} como unidade alternativa, mantendo coerência com os dados);
  • V é o volume do gás;
  • n é a quantidade de mols do gás;
  • R é a constante universal dos gases;
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
No termômetro o volume é constante (isso é dado). Se V e n são constantes, então PV = nRT implica
P = \underbrace{\frac{nR}{V}}_{k}\,T.
Ou seja, a pressão é diretamente proporcional à temperatura: P = kT, com k constante para esse termômetro. Essa é a forma linear que nos interessa: a equação termométrica é uma proporcionalidade direta entre P e T.

Passo 3

Usar a calibração fornecida para achar a constante k:
pela informação do enunciado, quando T=300\\ \text{K} tem-se P=1000\\ \text{mmHg}. Assim
k=\frac{P}{T}=\frac{1000\\ \text{mmHg}}{300\\ \text{K}}.
Calculemos explicitamente:
\frac{1000}{300}=\frac{100}{30}=\frac{10}{3}\approx 3{,}333\ldots
Portanto k=\dfrac{10}{3}\\ \dfrac{\text{mmHg}}{\text{K}}.

Passo 4

Escrever a equação termométrica nas duas formas úteis (forma direta e forma inversa):
  • forma direta (pressão em função da temperatura):
P=\frac{10}{3}\,T\quad\text{(com \(P\) em \(\text{mmHg}\) e \(T\) em \(\text{K}\)).}
  • forma inversa (temperatura medida pelo termômetro, mais prática para “ler” T a partir de P):
T=\frac{3}{10}\,P=0{,}3\,P\quad\text{(com \(P\) em \(\text{mmHg}\) e \(T\) em \(\text{K}\)).}
Explicação didática rápida: isso significa que para cada aumento de 1\\ \text{mmHg} a temperatura aumenta 0{,}3\\ \text{K}; se a pressão dobra, a temperatura dobra.

Passo 5

Aplicar a equação para P=2000\\ \text{mmHg}. Usando a forma inversa:
T=0{,}3\;P=0{,}3\times 2000\\ \text{K}.
Calcule:
T=600\\ \text{K}.
Portanto, a pressão de \,2000\\ \text{mmHg}\, corresponde a \,600\\ \text{K}\, nesse termômetro a volume constante.

Passo 6

Pequena verificação de consistência (confiança para a prova): comparando com a calibração original, a pressão dobrou de 1000 para 2000\\ \text{mmHg}, logo a temperatura também deve dobrar de 300 para 600\\ \text{K} — é exatamente o que encontramos. Isso confirma que a proporcionalidade foi aplicada corretamente.

Resposta

(a) P=\dfrac{10}{3}\,T (ou, invertendo, T=0{,}3\,P).
(b) 600\\ \text{K}.

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